作业帮求不定积分(题如图)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:23:47
求不定积分(题如图)
求不定积分(题如图)
求不定积分(题如图)
原式=∫1/xdx-∫ln(1+x)/(x^2)dx
=ln|x|+∫ln(1+x)d(1/x)+c `∫(1/(x^2))dx=-∫d(1/x)
=ln|x|+ln(1+x)*(1/x)-∫(1/x)dln(1+x)+c
=ln|x|+ln(1+x)/x-∫(1/x)*(1/(1+x))dx+c
=ln|x|+ln(1+x)/x-(∫(1/x)dx-∫(1/(1+x))dx)+c
=ln|x|+ln(1+x)/x-ln|x|+ln|1+x|+c1
=ln|1+x|/x+ln|1+x|+c1
采用分部积分
=dx/x - ln(x+1)dx/x^2
=dlnx + ln(x+1)d(1/x)
=dlnx + ln(x+1)/x+1/x(dln(x+1)
=dlnx +[ln(x+1)]/x+1dx/[x(x+1)]
=dlnx +[ln(x+1)]/x+(1dx/x)-(dx/(x+1))
=d[ln(x^2/(x+1))+[ln(x+1)]/x
原积分C+[ln(x^2/(x+1))+[ln(x+1)]/x]