数列1/2,2/4,3/8...n/2n的前n项和为多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:35:19

数列1/2,2/4,3/8...n/2n的前n项和为多少
数列1/2,2/4,3/8...n/2n的前n项和为多少

数列1/2,2/4,3/8...n/2n的前n项和为多少
求数列{n/2^n}的前n项和吗?
2^n表示2的n次方.
Sn = 1/2 + 2/2^2 + 3/2^3 + ...+ n/2^n
2Sn = 1 + 2/2^1 + 3/2^2 + ...+ n/2^(n-1)
所以 Sn
= 2Sn - Sn
= (1 + 2/2 + 3/2^2 + ...+ n/2^(n-1)) - (1/2 + 2/2^2 + 3/2^3 + ...+ n/2^n)
= 1 + 1/2 + 1/2^2 + ...+ 1/2^(n-1) - n/2^n
= 2 - 1/2^(n-1) - n/2^n
= 2 - (n+2)/2^n

请问写错了吧，an=n/2n 吗？那不就是1/2。第三项也不对啊？

这个问题先在两边同时乘以1/2，然后减去原来的和式，既可以得到一个等差数列在加最后一项，就这么简单，你自己想想就可以知道答案了

第n项是 这样的吧 分子是n 分母是2^n
Sn =1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + …… + n/2^n
(1/2)Sn= 1/4 + 2/8 + 3/16 + …… + (n-1)/2^n + n/2^(n+1)
错位相减法
Sn-(1/2)Sn=1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …… + ...

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第n项是 这样的吧 分子是n 分母是2^n
Sn =1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + …… + n/2^n
(1/2)Sn= 1/4 + 2/8 + 3/16 + …… + (n-1)/2^n + n/2^(n+1)
错位相减法
Sn-(1/2)Sn=1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …… + 1/2^n - n/2^(n+1)
(1/2)Sn=1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …… + 1/2^n - n/2^(n+1)
Sn=1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + …… + 1/2^(n-1)-n/2^n
Sn=2 - 1/2^(n-2) - n/2^n

收起

分母等比 分子等差 用SN的公式就出来了

数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3),求S(n) 求数列1/2,2/4,3/8...n/n^2的前n项和 一道数列求和题1/2n+3/4n+5/8n+...+（2n-1）/n*2^n 数列n+(n^2+n^3)^(1/3)的极限 n/(n+1)!数列求和1/2!+2/3!+3/4!+…+n/(n+1)! 数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3), 求S(n)怎么用高中数列原理解答? lim n →∞ (1^n+3^n+2^n)^1/n,求数列极限 一道高中数列题 数列{n(n+1)(n+2)(n+3)}的前n项和为 数列1/n怎么求和数列为{1/n},求此数列前n项和..意思是1+1/2+1/3+1/4+...+1/n 用数列极限证明lim(n→∞)(n^-2)/(n^+n+1)=1中证明如下:lim(n→∞)3n+1/5n-4 数列的极限计算lim（3n²+4n-2）/(2n+1)² 求数列4,9,16,.,3n-1+2^n,.前n项的和Sn 求数列:3/2,13/4,41/8.,(2n-1+1/(2^n)).前n项和?RT 2^n表示2的n次方 证明：数列n除以2n+1是递减数列 证明：数列n除以2n+1是递减数列 求数列1/2,3/4,5/8...2n-1/2^n,求前n项和 数列：1×1+2×2+3×3+.+n×n 数列1/2,2/4,3/8...n/2n的前n项和为多少