作业帮若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x²,函数g(x)=㏒x,x＞0；g(x)=0,x=0；g(x)=-1/x,x＜0；则方程f(x)-g(x)=0在区间[-5,5]上的解的个数为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:30:37
若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x²,函数g(x)=㏒x,x＞0；g(x)=0,x=0；g(x)=-1/x,x＜0；则方程f(x)-g(x)=0在区间[-5,5]上的解的个数为?
若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x²,函数g(x)=㏒x,x＞0；g(x)=0,x=0；g(x)=-1/x,x＜0；则方程f(x)-g(x)=0在区间[-5,5]上的解的个数为?
若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x²,函数g(x)=㏒x,x＞0；g(x)=0,x=0；g(x)=-1/x,x＜0；则方程f(x)-g(x)=0在区间[-5,5]上的解的个数为?
想知道函数g(x)的底是多少，这个非常关键；
函数f(x)周期为2，
令h(x)=f(x)-g(x)
当x<0时，
h(-5)=f(-5)-g(-5)=f(1)-1/5=0-1/5<0
h(-4)=f(-4)-g(-4)=f(0)-1/4=1-1/4>0
h(-3)=f(-3)-g(-3)=f(1)-1/3=0-1/3<0
h(-2)=f(-...
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想知道函数g(x)的底是多少，这个非常关键；
函数f(x)周期为2，
令h(x)=f(x)-g(x)
当x<0时，
h(-5)=f(-5)-g(-5)=f(1)-1/5=0-1/5<0
h(-4)=f(-4)-g(-4)=f(0)-1/4=1-1/4>0
h(-3)=f(-3)-g(-3)=f(1)-1/3=0-1/3<0
h(-2)=f(-2)-g(-2)=f(0)-1/2=1-1/2>0
h(-1)=f(-1)-g(-1)=f(1)-1=0-1<0
所以当x∈[-5,-1)时，有四个零点，即f(x)-g(x)=0有四个根，当x∈[-1,0)时，
f(x)<1,g(x)>1
f(x)<1
-g(x)<-1
所以h(x)<0
所以当x∈[-5,-0)时，有四个零点;
当x=0时，
h(0)=f(0)-g(0)=1-0=1,不是零点；
当x>0时，由于对数的底未知，暂无法讨论，
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