方程3+lgx=x有多少个实数解?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:50:02

方程3+lgx=x有多少个实数解?
方程3+lgx=x有多少个实数解?

方程3+lgx=x有多少个实数解?
其实就是函数y=lgx与函数y=x-3的交点个数
如图,很显然就是两个交点

所以,方程的实数解的个数是2

2个
当x>1时
f(x)=lgx+x-3是单调加函数,
f(1)=lgx+x-3=-2
所以f(x)=0只有一解
当x<1时
g(x)=-lgx-3
m(x)=x
当x<1时,
g(x)与m(x)只有一个交点
所以共有两根