在梯形ABCD中,AB∥CD,AD＝CD＝BC,∠ABC＝72°,AC,BD相较于点O.求证AB＝BD,点O是线段BD的黄金分割点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 21:26:20

在梯形ABCD中,AB∥CD,AD＝CD＝BC,∠ABC＝72°,AC,BD相较于点O.求证AB＝BD,点O是线段BD的黄金分割点
在梯形ABCD中,AB∥CD,AD＝CD＝BC,∠ABC＝72°,AC,BD相较于点O.求证AB＝BD,点O是线段BD的黄金分割点

在梯形ABCD中,AB∥CD,AD＝CD＝BC,∠ABC＝72°,AC,BD相较于点O.求证AB＝BD,点O是线段BD的黄金分割点
证明:(1)AB∥CD,AD=BC,则梯形ABCD为等腰梯形,故∠DAB=∠ABC=72°;
BC=CD,则∠CBD=∠CDB;
AB∥CD,则∠ABD=∠CDB.
故∠CBD=∠ABD=36°,∠ADB=180°-∠ABD-∠DAB=72°.
即∠ADB=∠DAB,得AB=BD.
(2)同理可求:∠DAC=36°=∠ABD;又∠ADO=∠ADB.
则⊿DAO∽⊿DBA,AD/BD=OD/AD,AD^2=BD*OD;
又∠AOD=180°-∠DAC-∠ADB=72°=∠ADO,AD=AO;
而∠DBA=∠CAB=36°,故BO=AO=AD.
所以,BO^2=DB*DO,故点O为线段BD的黄金分割点.

在等腰梯形ABCD中,AB//CD, 在梯形ABCD中AB//CD, 如图在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD垂直CD,AE垂直BC于E,AB=BCE,AB=BC求证CD=CE 已知：在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,AB=BC,AE⊥BC于E.求证：CD=CE 如图：在梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝CD,BD⊥CD,且BD平分∠ABC,若梯形周长为20,求梯形中位线长. 在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,若梯形ABCD的中位线为5cm,则梯形ABCD面积为?八点前直角梯形ABCD中,AB//CD,CD 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,求∠DBC 在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB等于CD等于AD,BD垂直CD,求SIN角DBC 在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB＝BC,且AE⊥BC.求证；AD＝AE 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC 在梯形ABCD中,AB平行CD,AD垂直AC,AB=BC=7,求CD的长? 在梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝CD,∠B＝60°,AD＝10,BC＝18,求梯形ABCD的周长. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形ABCD的周长在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=5,BC=8,CD=2,AD=2,求梯形ABCD的面积,求大神帮忙. 已知：在梯形ABCD中,AB平行于CD,E是BC的中点,EF垂直于AD于F,求证：梯形ABCD的面积＝AD*EF 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,求∠C的读书?