一顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为3√5,求抛物线的方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:07:55

一顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为3√5,求抛物线的方程.
一顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为3√5,求抛物线的方程.

一顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为3√5,求抛物线的方程.
依题意,设抛物线方程为：y² = 2px；与直线2x-y-4 =0 的交点为(x1,y1) ,(x2,y2)则有：
(x1-x2)² + (y1-y2)² = (3√5)²
2x-y-4 =0 ==> x =(y+4)/2,等式化为：
[(y1+4)/2 - (y2+4)/2]² + (y1-y2)² = 45
==> (y1-y2)² = 36； --- (1)
将 x =(y+4)/2 带入抛物线方程,有：
y² = p(y+4) ==> y² - py -4p = 0；y1,y2就是方程的两个根,有：
y1+y2 = p；y1*y2 = -4p；
==> (y1-y2)² = (y1+y2)² - 4y1y2 = p² +16p --- (2)
由式(1)(2)可知：
p² +16p = 36
解得：p = 2 或 p =-18；
因此抛物线方程为：
y² = 4x；或 y² = -36x

p=-18或2

设抛物线为y^2=2px
将y=2x-4代入得
4x^2-(16+2p)x+16=0
设交点A(x1,y1,) B(x2,y2)
x1+x2=4+p/2 x1x2=4
(x1-x2)^2=p^2/4+4p
AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y)^2=5(x1-x2)^2=(3√5)^2
得p=-18或2
∴y^2=-36x 或y^2=4x

抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(4,4),焦点为f,求抛物线的标准方程和焦点坐标； 抛物线顶点在坐标原点,焦点在x轴上,抛物线上横坐标是3的点与焦点距离是5则此点的纵坐标 抛物线顶点在坐标原点,焦点在x轴上,抛物线上横坐标是3的点与焦点距离是5,则此点的纵坐标是 一顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为3√5,求抛物线的方程. 已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴的正半轴上,该抛物线上一点M（3,m）到其焦点的距离为5,求实...已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴的正半轴上,该抛物线上一点M（3,m）到其焦点的 已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,且过点（1,2）.求抛物线C的方程 如果抛物线的顶点坐标原点,对称轴为y轴,焦点在直线x-2y+4=0上,那么抛物线的方程是? 已知一抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,则此抛物线方程式是 已知抛物线顶点抛物线顶点在坐标原点抛物线焦点与椭圆x²/16+y²/15=1的左焦点相同抛物线上求一点P到椭圆左顶点距离最小 抛物线的顶点在原点,焦点在x轴正半轴,一内接三角形的直角顶点在坐标原点,一抛物线的顶点在原点,焦点在x轴正半轴,一内接三角形的直角顶点在坐标原点,一直角边方程为y=2x,斜边长为5倍根 以x轴为对称轴,以坐标原点为顶点,焦点在直线x-y=1上的抛物线的方程是? 顶点在原点,焦点在x轴上,焦点到准线距离为2的抛物线方程. 求满足下列条件的抛物线的标准方程.1.焦点坐标是(-5,0)2.焦点在直线X-2Y-4=0上3.顶点在原点,关于X轴对称,且过点(5,-4)4.顶点在原点,焦点是(0,5)5.焦点是(0,8),准线是Y=86.顶点在原点,对称轴是X轴,且 已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线过点(1,2),求抛物线的标准方程 抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,且焦点在直线2x-3y+6=0上,求抛物线方程 抛物线焦点在y轴上,顶点在原点,且抛物线上纵坐标为2的点到抛物线焦点的距离为6,则抛物线的焦点坐标为 已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在X轴上,一个顶点是抛物线y平方=16x的焦点,离心率为跟3/2,求椭圆方程已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在X轴上,一个顶点是抛物线y平方=16x的焦点,离心率为跟3/2 已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在X轴上,一个顶点是抛物线y平方=16x的焦点,离心率为跟3/2,求椭圆方程已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在X轴上,一个顶点是抛物线y平方=16x的焦点,离心率为跟3/2