在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=2,AC垂直BD,角ADC=60度,EF为中位线,求EF的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:59:28

在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=2,AC垂直BD,角ADC=60度,EF为中位线,求EF的长
在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=2,AC垂直BD,角ADC=60度,EF为中位线,求EF的长

在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=2,AC垂直BD,角ADC=60度,EF为中位线,求EF的长
过D作DM垂直BD交BA延长线于M,过D作DN垂直BM交BM于N
因AB平行DC,则角DAN=角ADC=60度
因DN垂直BM则DN=根3/2*AD=根3
因AB平行CD,AD=BC,AC、BD为对角线,则AC=BD
因DM垂直BD,AC垂直BD,则DM平行AC
又AB平行CD即AM平行CD,则DM=AC,AM=CD
所以DM=BD
又MD垂直BD,则角DMB=角DBM=45度
又DN垂直MD,则BM=2DN=2根3
EF为中位线
则EF=(AB+CD)/2=(AB+AM)/2=BM/2=根3
所以EF=根3

因为BD平分角ABC
所以角ABD=角DBC
∵AD平行BC
∴角DBC=角ADB
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
∵等腰梯形
∴∠ABC=∠BCD
∠BCD+∠CBD=90
∠BCD=60度
∴BC=2DC
周长等于20
BC=2AB=8
中位线=1/2(4+8)=6