方程lg(-x2+3x-m)-lg(3-x)=0在(0,3)上总有两个不相等的实数根,求m范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 08:17:27

方程lg(-x2+3x-m)-lg(3-x)=0在(0,3)上总有两个不相等的实数根,求m范围
方程lg(-x2+3x-m)-lg(3-x)=0在(0,3)上总有两个不相等的实数根,求m范围

方程lg(-x2+3x-m)-lg(3-x)=0在(0,3)上总有两个不相等的实数根,求m范围
-x^2+3x-m>0 ->x^2-3x+m=0 m0
-x^2+3x-m=3-x
x^2-4x+(m+3)=0 16-4(m+3)>=0

方程lg(-x2+3x-m)-lg(3-x)=0可化为:m=-x2+4x-3

       方程在(0,3)上总有两个不相等的实数根

       等价于直线y=m与f(x)=-x2+4x-3在(0,3)总有两个不同交点,

       如图

      

        所以m的取值范围为(0,1) 。