若平面向量a,b,c两两所成的角为120度,|a|=|b|=2|c|=2,则|a+b+c|=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:30:36

若平面向量a,b,c两两所成的角为120度,|a|=|b|=2|c|=2,则|a+b+c|=?
若平面向量a,b,c两两所成的角为120度,|a|=|b|=2|c|=2,则|a+b+c|=?

若平面向量a,b,c两两所成的角为120度,|a|=|b|=2|c|=2,则|a+b+c|=?
|a＋b＋c|²
=|a|²＋|b|²＋|c|²＋2a*b＋2b*c＋2c*a
=4＋4＋1－4－2－2
=1
得|a＋b＋c|=1

|a+b+c|^2
=|a|+|b|^2+|c|^2 + 2(a.b+b.c+c.a)
=4+4+1+2(4+2+2)(-1/2)
=1
|a+b+c|=1

|a+b+c|²=a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ca=1²＋2²＋3²＋2IaIIbIcosθ1＋2IbIIcIcosθ2＋2IcIIaIcosθ3
=1²＋2²＋3²...

全部展开

|a+b+c|²=a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ca=1²＋2²＋3²＋2IaIIbIcosθ1＋2IbIIcIcosθ2＋2IcIIaIcosθ3
=1²＋2²＋3²＋2x1x2·cosθ1＋2x2x3·cosθ2＋2x3x1·cosθ3
当两两所成角相等：θ1=θ2=θ3=0°时，|a+b+c|²=36，∴|a+b+c|=6
当两两所成角相等：θ1=θ2=θ3=120°时，|a+b+c|²=3，，∴|a+b+c|=√3
故|a+b+c|的长度为√3或6.

收起

若平面向量a,b,c两两所成的角为120度,|a|=|b|=2|c|=2,则|a+b+c|=? 若平面向量a,b,c两两所成的角相等,|a|=|b|=1,|c|=3,则|a+b+c|等于多少 若平面向量a,b,c两两所成的角相等,且|a|＝1,|b|＝1,|c|＝3,则|a+b+c|等于? 已知平面向量a,b,c两两所成的角为120°且丨a丨=1丨b丨=2丨c丨=3.求证（a+b+c）⊥b 已知平面内向量a,b,c两两所成角相等,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则|a+b+c|的值的集合为?6对的,还有个答案不是0 已知平面内向量a,b,c两两所成角相等,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则|a+b+c|的值的集合为? 已知平面向量abc满足|a|=1|b|=2|c|=3,且abc两两所成的角相等则|a+b+c|= 已知平面内向量a,b,c两两所成的角相等且两两夹角不为0,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,求向量a+b+c与向量a的夹角 已知平面向量a,b,c模长|a|=1,|b|=2,|c|=4,且向量a,b,c两两所成的角相等,则|a+b|+|b+c|=多少 若平面向量a,b,c两两所成的角相等,切|a|=|b|=|c|=1则|a+b+c|=? 急求 答案及过程 已知向量a,b,c两两所成的角相等.. 已知向量a,b,c两两所成的夹角为120度,并且|a|=1,|b|=2,|c|=3 ,则向量a+b与向量c的夹角的值为 已知平面向量a,b,c满足|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a,b,c两两所成的角相等,则|a+b+c|等于 已知平面向量az,b,c满足|a|=1,|b|=2,|c|=3且a,b,c两两所成的角相等,则|a+b+c|等于多少? 已知平面向量abc满足|a|=1|b|=2|c|=3,且向量abc两两所成的角相等,则|a+b+c|等于? 已知向量a,b,c两两所成角相等,a ,b,c的模分别为1,2,3.求a+b+c的模及与向量a,b,c的夹角 已知同一平面上不共线的三个向量a,b,c两两所成的角相等,且a=1,b=2,c=3,则2a+b+c= 已知平面内向量a,b,c两两所成角相等,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则|a+b+c|的长度