α,β是锐角,cosα=1/根号10 ,cosβ=1/根号5 ,求α+β的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:27:03

α,β是锐角,cosα=1/根号10 ,cosβ=1/根号5 ,求α+β的值?
α,β是锐角,cosα=1/根号10 ,cosβ=1/根号5 ,求α+β的值?

α,β是锐角,cosα=1/根号10 ,cosβ=1/根号5 ,求α+β的值?
cosα=1/根号10
sinα=根号1-cos^2α=根号1-(1/根号10)^2=3/根号10(锐角的正弦必为正数)
同理:sinβ=2/根号5
所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1/5根号2-6/5根号2
=-1/根号2
显然α+β=arccos(-1/根号2)=135度