F(X)是可微函数,满足F(x)=e的x次方+S 0到X F（t）dt,则F（X）的表达式为?S为积分符号

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:37:18

F(X)是可微函数,满足F(x)=e的x次方+S 0到X F（t）dt,则F（X）的表达式为?S为积分符号
F(X)是可微函数,满足F(x)=e的x次方+S 0到X F（t）dt,则F（X）的表达式为?S为积分符号

F(X)是可微函数,满足F(x)=e的x次方+S 0到X F（t）dt,则F（X）的表达式为?S为积分符号
F(X)是可微函数,
那么函数F（X）是连续函数,可以对其求导函数
F(x)=e^x+S 0到x F（t）dt
等式两边同时对X求导数,
那么
F'(x)=e^x+F(x)
令F(X)=y,y-y'=-e^x
这是个一阶线性非齐次方程,那么先解y-y'=0
分离变量：dy/y＝dx
两边积分：lny＝x＋lnC,得线性齐次方程的通解为y＝Ce^x.
设y＝C(x)e^(x)是线性非齐次方程的解,代入原方程
C(x)e^(x)-C'(x)e^x-C(x)e^x=-e^x
C'(x)e^x=e^x
C'(x)=1
C(X)=X+C
所以通解为y=（x+c）e^x
就是F（x）=（x+c）e^x,c是常数

你的答案是e^x(e^x+1)？？？
错误的。你把答案代进去，等式根本不成立

因为F(X)是可微函数
所以 F'(X)-F(X)=e的x次方
这是一个微分方程，可以根据微分方程的公式解出来。
该公式为
设 y'+P(x)y=Q(x)
则
y=(S (Q(X)*e^(S P(X)dx))dx +C)*e^(-S P(X)dx)
S为积分符号

满足f(x)=积分e^-f(x)dx的连续可微函数f(x)的非积分表达式f(x)=答案是ln(x+c) 求解一道关于微分的题目设函数f(x)满足方程f(x)+f'(x)-2f(x)=0及f(x)+f(x)=2e^x,求f(x) 已知可导函数f(x)(x∈R)的导数f'(x)满足f'(x)>f(x),则不等ef(x)>f(1)e^x的解集是函数 f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x) 已知函数f(x)满足f(x)+3f(-x)=4x,求函数f(x)的解析式函数f(x)满足f(x)-2f(1/x)=x+x三次,求f(x)的解析式已知函数f(x)的的导函数为f(x),满足xfˊ(x)+2f(x)=lnx/x,且满足f(e)=1/2e,则函数的单调性情况. 已知函数y=f(x)/e^x满足f'(x)>f(x),则f(1)与ef(0)的大小关系是—— 已知函数f(x)满足∫f(x)/xdx=e^x+C 求 ∫f(x)dx 函数f(x)=(e^x+e^-x)/(e^x-e^-x)的值域是? 若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数.偶函数,且满足f(x)-g(x)=e^x,则有A:f(2) 若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=e^x则有A.f(2) 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 设二阶可维函数f(x)满足方程[0,x]∫(x+1-t)f'(t)dt=e^x+x^2-f(x),求f(x) 设函数f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫(0.x)uf(u)du-x∫(0.x)f(u)du,求f(x) 已知函数F(X)在R上可导,其导函数为F(X),若F(X)满足:(x-1)[f'(x)-F(X)]>0,F(2-X)=F(X)e^2-2x,则一定正确的是（）A F(1)eF(0) C F(3)>e^3F(0) D F（4）若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+2x,求函数f(x)的解析式已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1,求函数f(x)的解析式