已知命题所有x都使x^4+aX^2+1大于或等于0为真命题,求实数a的取值范围 答案为a大于等于-2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 09:41:33

已知命题所有x都使x^4+aX^2+1大于或等于0为真命题,求实数a的取值范围 答案为a大于等于-2
已知命题所有x都使x^4+aX^2+1大于或等于0为真命题,求实数a的取值范围
答案为a大于等于-2

已知命题所有x都使x^4+aX^2+1大于或等于0为真命题,求实数a的取值范围 答案为a大于等于-2
由于:所有x都使x^4+aX^2+1大于或等于0 这个命题为真命题
所以有:x^4+aX^2+1 >= 0 恒成立;
设 t = x^2 则 t >= 0;
那么上述可以表示为:
不等式:t^2 + a*t + 1 >= 0 当t >= 0 时 恒成立;
设f(t) = t^2 + a*t + 1
则只要min f(t) >= 0 即可
这个二次函数的对称轴为 t = -a/2;
① -a/2 = 0时,f(t)在t >= 0 是单调递增的,故 min f(t) = f(0)只需要让:f(0) >= 0
即 1 >= 0;显然是该式是恒成立的,所以 a.>= 0 是满足条件的;
② -a/2 >= 0 即 a = 0 时的最小值就是 f(-a/2);
所以令:f(-a/2) >= 0 即:(-a/2)^2 + a*(-a/2) + 1 >= 0 解得:-2

若所有x都使x^4+aX^2+1大于或等于0为真命题
则方程(X^2)^2+aX^2+1=0有一个解或无解
即a^2-4≤0
解不等式有a∈[-2,2]

x^4+aX^2+1 = (x^2+a/2)^2 + 1 - a^2/4 >= a^2/4 + 1 - a^2/4 = 1 >=0
所以 a 取任意值时该命题都成立

已知命题所有x都使x^4+aX^2+1大于或等于0为真命题,求实数a的取值范围 答案为a大于等于-2 已知命题p所有x属于【1,2】,x^2-a》0,命题q存在x属于R,x^2+2ax+2-a=0,若两命题都真,求a的范围? 已知命题p:“对所有X∈R,存在m∈R,使4^x-2^(x+1)+m=0”,若命题┌P是假命题,不好意思,已知命题p:“对所有X∈R,存在m∈R,使4^x+2^(x+1)+m=0”,若命题P是假命题,求m范围 已知命题p:存在一个实数x,使ax^2+ax+1 数学高二命题的否定已知命题P:(所有)X∈[1,2],x²-a≥0,命题Q:(存在)X∈R,X²+2aX+2-a=0已知命题P:(所有)X∈[1,2],x²-a≥0,命题Q:(存在)X∈R,X²+2aX+2-a=0,若命题“P且Q”是真 (1/2)已知命题P:对任意实数x都有x的平方+ax+4>0恒成立;命题Q:关于x的方程x的平方-2x+a=0有实数根....(1/2)已知命题P:对任意实数x都有x的平方+ax+4>0恒成立;命题Q:关于x的方程x的平方-2x+a=0 已知命题P:x^2-ax-2ax^20),命题Q:x^2-x-6 已知命题p:任意x∈[1,2],x²-a≥0;命题q:存在x∈R,使x²+2ax+2-a=0 已知命题p:所有x∈[1,2],1/2x^2-lnx-a≥0与命题q 存在x∈R ,x^2+2ax-8-6a=0都是真命题.则实数a的取值范围(-∞,-4]∪[-2 1/2] 但是关于命题p令f(x)= 1/2x^2-lnx 求导可知f(x)在[1,2]上递减 而 1/2x^2-lnx≥a 则只要 已知命题P:不等式x^2+2x+1≥0的解集为R;命题q:方程x^2-ax+4=0(a 已知函数f(x)=3ax^2-2ax+1对所有x属于R都有f(x)>0,求实数a的范围 已知命题P.所有x属于R,使ax^2+2x+a大于或等于0为假命题,求实数a的取直范围写过程啊,大神们 :已知命题p:实数x满足x^2-4ax+3a^2 已知命题p:实数x满足x^2-4ax+3a^2 已知命题p:实数x满足x^2-4ax+3a^2 已知命题“存在x∈R,x^2+2ax+1 已知命题“对任意一个x,x^4+ax^2+1>=0”为真命题,求实数a的取值范围 已知命题p:方程(2x-a)(x+a)=0的两个根都在[-1,1]上,命题q:对任意实数x,不等式x^2+2ax+2a>=0恒成立 若已知命题p:方程(2x-a)(x+a)=0的两个根都在[-1,1]上,命题q:对任意实数x,不等式x^2+2ax+2a>=0恒成立 若命