作业帮如图所示,在等边三角形ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,BO,OC的垂直平分线于BC分别交与E,F.求证,BE=EF=FC.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:06:10
如图所示,在等边三角形ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,BO,OC的垂直平分线于BC分别交与E,F.求证,BE=EF=FC.
如图所示,在等边三角形ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,BO,OC的垂直平分线于BC分别交与E,F.
求证,BE=EF=FC.
如图所示,在等边三角形ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,BO,OC的垂直平分线于BC分别交与E,F.求证,BE=EF=FC.
连接OE、OF
因为E、F分别为OB和OC的垂直平分线与BC的交点
所以BE=OE,CF=OF
因为OB是等边三角形ABC中∠ABC的平分线
所以∠OBC=30°
因为OB=OE
所以∠BOE=∠OBC=30°
所以∠OEF=∠BOE+∠OBC=60°
同理∠OFE=∠COF+∠OCB=60°
所以三角形OEF是等边三角形
所以OE=OF=EF
因为BE=OE,CF=OF
所以BE=EF=FC
连接DE,DF，可得∠EDB=∠DBE=30=∠FDC=∠DCF，所以∠BED=120=∠DFC，所以∠DEF=60=∠DFE，所以DE=EF=DF。
综上得出BE=ED=DF=FC=EF
连接OE.OF
因为BO，OC的垂直平分线于BC分别交E，F 所以BE=EO ,FO=FC
又因为∠OBE=30度推出∠GEB=∠OEG=60度所以∠OEF=∠OFE=60度
因为∠BOC=120度，且∠BOE=∠FOC=30度，所以∠EOF=60度
由此推出三角形EOF为等边三角形，EO=FO=EF
因为BE=EO ,FO=FC 推出BE=E...
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连接OE.OF
因为BO，OC的垂直平分线于BC分别交E，F 所以BE=EO ,FO=FC
又因为∠OBE=30度推出∠GEB=∠OEG=60度所以∠OEF=∠OFE=60度
因为∠BOC=120度，且∠BOE=∠FOC=30度，所以∠EOF=60度
由此推出三角形EOF为等边三角形，EO=FO=EF
因为BE=EO ,FO=FC 推出BE=EF=FC
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