已知如图AD为△ABC上的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求证:BE⊥AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 17:23:14

已知如图AD为△ABC上的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求证:BE⊥AC
已知如图AD为△ABC上的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求证:BE⊥AC

已知如图AD为△ABC上的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求证:BE⊥AC
因为AD垂直于BC,
所以,在直角三角形ACD和BDF中,BF=AC FD=CD,
所以,直角三角形BDF和ADC为相等三角形,
所以角BFD=角BCA.
又因为CBE角=角CBE,
所以三角形BDF相似于三角形BEC,
又因为AD垂直于BD
所以BE垂直于AC

由于∠BFD、∠FBD互余,若证BE⊥AC,就必须证得∠BFD=∠C,观察图形后可得:结合已知条件证Rt△BDF≌Rt△ADC即可.BE⊥AC.
理由∵BF=AC,DF=DC,∠ADB=∠ADC=90°,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC,
∴∠CAD=∠DBF,
∴∠CAD+∠AFE=∠DBF+∠BFD=90°,
∴BE⊥AC.

BE⊥AC.
理由∵BF=AC,DF=DC,∠ADB=∠ADC=90°,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC,
∴∠CAD=∠DBF,
∴∠CAD+∠AFE=∠DBF+∠BFD=90°,
∴BE⊥AC.

证明:∵BF=AC,FD=CD,AD⊥BC,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)
∴∠C=∠BFD,
∵∠DBF+∠BFD=90°,
∴∠C+∠DBF=90°,
∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°
∴∠BEC=90°→BE⊥AC

因为AD垂直于BC,
所以,在直角三角形ACD和BDF中,BF=AC FD=CD,
所以,直角三角形BDF和ADC为相等三形,
所以角BFD=角BCA。
又因为CBE角=角CBE,
所以三角形BDF相似于三角形BEC,
又因为AD垂直于BD
所以BE垂直于AC

证明:∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
又∵BF=AC,FD=CD,
∴△ADC≌△BDF(HL).
∵△ADC≌△BDF,
∴∠EBC=∠DAC.
又∵∠DAC+∠ACD=90°,
∴∠EBC+∠ACD=90°.
∴BE⊥AC.

证明:
∵AD是高
∴∠BDF=∠ADC=90º
在Rt⊿BDF和Rt⊿ADC中
BF=AC(已知),

DF=CD(已知)

∴Rt⊿BDF≌Rt⊿ADC(HL)
∴∠DAC=∠DBF
∵∠DAC+∠C=90º
∴∠DBF+∠C=90º
∴∠...

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证明:
∵AD是高
∴∠BDF=∠ADC=90º
在Rt⊿BDF和Rt⊿ADC中
BF=AC(已知),

DF=CD(已知)

∴Rt⊿BDF≌Rt⊿ADC(HL)
∴∠DAC=∠DBF
∵∠DAC+∠C=90º
∴∠DBF+∠C=90º
∴∠BEC=180º-(∠DBF+∠C)=90º
即BE⊥AC

收起

已知如图AD为△ABC上的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求证:BE⊥AC 如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=ED.求证BE⊥AC.如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=cD。求证BE⊥AC。写错了, 已知,如图AD为三角形ABC上的高,E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC,FD=CD,求角ABC的度数(BE垂直于AC) 已知,如图AD为三角形ABC上的高,E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC,FD=CD,求证:BE垂直AC 如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,E、F分别为AB、AC上的中点,△DEF与△ABC相似吗 如图,AD为△ABC边BC上的高,△ABD为等腰直角三角形,E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC.求证:BE⊥AC. 如图,已知AD为三角形ABC的高,E为AC上的一点,B交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求证:AD=BD 如图,已知△ABC内接于圆O,AE为直径,AD为BC上的高.求证:AB·AC=AE·AD 已知:如图,AD是△ABC的边BC上的高,以AD为直径做圆,与AB,AC分别相交于点E,F.那么AE已知:如图,AD是△ABC的边BC上的高,以AD为直径做圆,与AB,AC分别相交于点E,F.那么AE·AB与AF·AC相等吗?为什么?tu 全等三角形应用题?如图,AD为△ABC的高,E为AC上的一点,BE交AD于F,切有BF=AC,FD=CD,那么BE与AC垂直吗?为什莫? 已知:如图,在△ABC 中,AB>AC,E为△ABC 的中线AD上的一点 求证:∠EBC<∠ECB 如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,求证:BE⊥AC. 如图(3),AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD与F,且有BF=AC,FD=CD,求证:BE⊥AC 如图,已知AD为△ABC的中线,E为AC上的一点,连接BE交AD与E点,若AE=FE,求证:AC=BF =如图,已知△abc的三个顶点在以o为圆心的圆上,ad是△abc的高,ae是以o为圆心的圆上直径,求证ab×ac=ad×ae 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,试说明∠CDE=1/4∠BAC如图: 1.如图,△ABC中,点E为AB上一点,AD=1/3AB,BE与CD的交点为P,求(1)CP:CD的值(2)BP:BE的值2.如图,已知三角形ABC中,AB=AC,AD为底边上的高,线BN,BM三等分∠ABC,分别交高AD于N,M,连CN延长交AB于点E,连EM,求证:(1)EB=EN (2 如图,AD为△ABC的高,E为AC上的一点,BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD,试说明BF⊥CE