作业帮如图:已知AD平行BC,DE平分∠ADC,E在AB上,求证AD+BC=DC,快阿!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 08:14:23
如图:已知AD平行BC,DE平分∠ADC,E在AB上,求证AD+BC=DC,快阿!
如图:已知AD平行BC,DE平分∠ADC,E在AB上,求证AD+BC=DC,快阿!
如图:已知AD平行BC,DE平分∠ADC,E在AB上,求证AD+BC=DC,快阿!
应该缺少条件吧,E是AB的中点吧
证明：
延长DE交BC的延长线于F点
∵AD∥BC,
∴ ∠F=∠ADE,
∵DE平分∠ADC
∴ ∠ADE=∠EDC=∠F
∴FC=DC
∵E是AB的中点,既AE=BE
∴△EFB≌△EDA
∴BF=AD
∵FB=BF+BC
∴AD+BC=DC
【缺一条件：CE平分∠BCD】
证明：
在DC上截取DF=DA，连接EF
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠FDE
又∵DA=DF，DE=DE
∴⊿DAE≌⊿DFE（SAS）
∴∠A=∠DFE
∵AD//BC
∴∠A+∠B=180º
∵∠DFE+∠CFE=180º
∴∠B=∠CFE
...
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【缺一条件：CE平分∠BCD】
证明：
在DC上截取DF=DA，连接EF
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠FDE
又∵DA=DF，DE=DE
∴⊿DAE≌⊿DFE（SAS）
∴∠A=∠DFE
∵AD//BC
∴∠A+∠B=180º
∵∠DFE+∠CFE=180º
∴∠B=∠CFE
又∵∠BCE=∠FCE【CE平分∠BCD】
CE=CE
∴⊿BCE≌⊿FCE（AAS）
∴BC=CF
∵CD=DF+CF
∴CD=AD+BC
【另一种可能就是∠DEC=90º】
在DC上截取DF=DA，连接EF
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠FDE
又∵DA=DF，DE=DE
∴⊿DAE≌⊿DFE（SAS）
∴∠A=∠DFE
∠AED=∠FED
∵AD//BC
∴∠A+∠B=180º
∵∠DFE+∠CFE=180º
∴∠B=∠CFE
∵∠DEF+∠FEC=90º
∠AED+∠BEC=90º
∴∠FEC=∠BEC
又∵CE=CE
∴⊿CBE≌⊿CFE（AAS）
∴BC=CF
∴CD=DF+CF=AD+BC
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