作业帮概率求期望的问题将n个球随机的丢入编号为1,2,……,k的k个盒子中,试求没有球的盒子的个数X的数学期望 要求：写出过程,尽可能详细一些吧,我已经被绕晕了~那个……您复制答案好歹看一下
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:15:37
概率求期望的问题将n个球随机的丢入编号为1,2,……,k的k个盒子中,试求没有球的盒子的个数X的数学期望 要求：写出过程,尽可能详细一些吧,我已经被绕晕了~那个……您复制答案好歹看一下
概率求期望的问题
将n个球随机的丢入编号为1,2,……,k的k个盒子中,试求没有球的盒子的个数X的数学期望
要求：写出过程,尽可能详细一些吧,我已经被绕晕了~
那个……您复制答案好歹看一下回答者吧，把我的答案复制上来，这也太乌龙了，那个答案是错的，所以我才帮人家问的= =
概率求期望的问题将n个球随机的丢入编号为1,2,……,k的k个盒子中,试求没有球的盒子的个数X的数学期望 要求：写出过程,尽可能详细一些吧,我已经被绕晕了~那个……您复制答案好歹看一下
上述解答是有问题的,因为各个盒子间没有球不是独立事件,比如前k-1个盒子没有球,最后一个盒子里必然有球,所以不能说是二项分布.应该引进随机变量Xi,若第i个盒子里有球,则Xi=0；若第i个盒子里无球,则Xi=1,于是
X=X1+X2+...+Xk,由数学期望的线性性质E(X)=E(X1)+E(X2)+...+E(Xk),而Xi服从两点分布,所以EXi=[(k-1)/k]^n,所以E(X)=k·[(k-1)/k]^n.这个结果是正确的,其实该模型与常见的乘客下车的模型是一致的,你可以参考理解!
来说一下我的理解~不期望正确
每一个球进入一个盒子的概率为1/k，不进这个盒子的概率为1-1/k=(k-1)/k
那么一个盒子里面没有球的概率，就是它非常倒霉，每个球碰到它都不进
p=[(k-1)/k]^n，n个球都不进。
那么有球的概率应该就是没有球的反面q=1-p
于是这个就成了一个二项分布，
P(X=x)=C(上x,下k)p^x·q^(k-x)...
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来说一下我的理解~不期望正确
每一个球进入一个盒子的概率为1/k，不进这个盒子的概率为1-1/k=(k-1)/k
那么一个盒子里面没有球的概率，就是它非常倒霉，每个球碰到它都不进
p=[(k-1)/k]^n，n个球都不进。
那么有球的概率应该就是没有球的反面q=1-p
于是这个就成了一个二项分布，
P(X=x)=C(上x,下k)p^x·q^(k-x)
二项分布的期望E(X)=kp=k·[(k-1)/k]^n
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