求解一道关于正弦定理和余弦定理的数学题在△ABC中,已知A、B、C、所对的边长分别为a、b、c,若B=2A,a+b=10,cosA=3/4,求c.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:40:49

求解一道关于正弦定理和余弦定理的数学题在△ABC中,已知A、B、C、所对的边长分别为a、b、c,若B=2A,a+b=10,cosA=3/4,求c.
求解一道关于正弦定理和余弦定理的数学题
在△ABC中,已知A、B、C、所对的边长分别为a、b、c,若B=2A,a+b=10,cosA=3/4,求c.

求解一道关于正弦定理和余弦定理的数学题在△ABC中,已知A、B、C、所对的边长分别为a、b、c,若B=2A,a+b=10,cosA=3/4,求c.
正弦定理：sinB/b=sinA/a
即sin2A/b=2sinAcosA/b=sinA/a
化简得2cosA/b=1/a
把cosA=3/4代进去得
3a=2b
因为a+b=10
所以可以解出a=4,b=6
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=3/4
把a、b的值代进去,整理式子得
c²-9c+20=0
c=4或5
经验证当c=4时不满足B=2A
所以c=5

答案：c=5
由cosA=3/4 所以sinA=√7/4
又由正弦定理可得
sinA/a=sinB/b=sinC/c=(sinA+sinB)/(a+b)……①
sinA+sinB=sinA+2sinAcosA=5√7/8
有sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=5√7/16
带入①式得，c=5

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