在正方形ABCD中,E为AB中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD.试说明△FEC是直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 04:24:26

在正方形ABCD中,E为AB中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD.试说明△FEC是直角三角形
在正方形ABCD中,E为AB中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD.试说明△FEC是直角三角形

在正方形ABCD中,E为AB中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD.试说明△FEC是直角三角形
设AF=1,FD=3.DC=BC=4,AE=BE=2
EF²=AE²+AF²=5
EC²=EB²+BC²=20
FC²=FD²+DC²=25
FC²=EF²+EC²
所以△FEC是直角三角形

由于AF/EB=AE/BC=1/2,且角A和角B都是直角
所以三角形AFE与BEC相似
所以角AEF=角BCE
角FEC=180-角AEF-角BEC=180-角BCE-角BEC=90
所以△FEC是直角三角形

设AF=k,则AE=2k,AD=4k,
∴EF=(2k)2+k2=5k,
CE=(4k)2+(2k)2=25k,CF=(3k)2+ (4k)2=5k.
∴EF2+EC2=CF2.
∴∠FEC=90°.

在正方形ABCD中,E是AB的中点,BF垂直CE于F,那么S△BFC:S正方形ABCD为写出具体过程 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA ⊥平面ABCD,SA=AB,点E是AB的中点,点F为SC的中点.求证:EF⊥CD 如图 在正方形ABCD-A'B'C'D'中,E为AB中点,F为AA'中点,求证:E,C.D.F四点共面求证“CE.D'F .DA三线共面 在正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC中点,CE、DF相交于M,求证:AM=AD 在正方形ABCD中,E、F为AB,BC中点,DE,CF交于M,求证AM=AD. 在正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上的一点,且AF等于4/1AD,证明FEC是直角三角形 如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上一点,且AF=2/1AD,求证:三角形FEC是直角三角形 在正方形ABCD中,E为AB中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD.试说明△FEC是直角三角形 如图,在正方形ABCD中.E是AB的中点,F为CD上一点,且CF=四分之一CD,求证:△AEF是直角三角形. 如图在正方形ABCD中,E为AB中点,F是BC上一点,且BF=1/4BC,求证DE⊥EF 在面积为S的正方形ABCD中,E是AB中点,BF⊥CE于F,求三角形BFC的面积 如图,在面积为S的正方形ABCD中,E是AB中点,BF⊥CE于F,求△BFC的面积 已知如图,正方形ABCD中,点E在AD边上,且AE=四分之一AD,F为AB中点,求证:△CEF是直角三角形 如图,在面积为S的正方形ABCD中,E是AB中点,BF⊥CE于F,求△BFC的面积 正方形ABCD中.点E在AD边上,且AE=1/4AD,F为AB边的中点,说明△CEF是直角 在正方形abcd中,e是ad上一点 ae=1/4ad ,f为ab中点 问ef fc是否垂直 在正方形abcd中,e是ad上一点 ae=1/4ad ,f为ab中点 问ef fc是否垂直 已知正方形ABCD中,AB=a,点E为AB的中点,点F在AD边上,且AF=1/4AD,是说明EF垂直CE