作业帮设p大于等于5,且是质数,而2p+1也是质数,求证：4p+1是合数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:54:43
设p大于等于5,且是质数,而2p+1也是质数,求证：4p+1是合数
设p大于等于5,且是质数,而2p+1也是质数,求证：4p+1是合数
设p大于等于5,且是质数,而2p+1也是质数,求证：4p+1是合数
证 由于p是大于3的质数,故p不会是3k的形式,从而p必定是3k+1或3k+2的形式,k是正整数．
若p=3k+1,则
2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)
是合数,与题设矛盾．所以p=3k+2,这时
4p+1=4(3k+2)+1=3(4k＋3)
是合数．
我们知道,
)=P*(P+1)(P+2 +P-1)
=(P-1)P(P+1)+P(P+1)(P+2)
也就是说P(P+1)(2P+1)可以被3整除(连续3个自然数有一个是3的倍数)
因为，P,2P+1大于5,且都是质数,所以P+1是3的倍数
所以4P+1=3P+P+1也是3的倍数,且大于3,所以是合数
不知道这样说明你听懂了没有，不明白的可以发信息...
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我们知道,
)=P*(P+1)(P+2 +P-1)
=(P-1)P(P+1)+P(P+1)(P+2)
也就是说P(P+1)(2P+1)可以被3整除(连续3个自然数有一个是3的倍数)
因为，P,2P+1大于5,且都是质数,所以P+1是3的倍数
所以4P+1=3P+P+1也是3的倍数,且大于3,所以是合数
不知道这样说明你听懂了没有，不明白的可以发信息给我，乐意帮你解答
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设p大于等于5,且是质数,而2p+1也是质数,求证：4p+1是合数
设P（大于等于5）是质数,并且2P+1也是质数,求证：4P+1是合数
p是大于等于5的质数,且2p-1也是质数,证明：4p+5为合数
已知质数P大于等于5,且2P+1也是质数,证明4P+1必是合数.用初等数论证明
若p是大于3的质数,且2p+1也是质数证4p+1是合数
求证：若p为大于等于5的质数,且2p+1是质数,则4p+1是合数.
p是不小于5的质数,且2p+1也是质数,试证4p+1是合数.
若质数p≥5,且2p+1也是质数,试证明4p+1是合数
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