求函数y=(log0.5x)(log0.5x)+log0.5x-2在 在【1,4】上的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 21:26:24

求函数y=(log0.5x)(log0.5x)+log0.5x-2在 在【1,4】上的值域
求函数y=(log0.5x)(log0.5x)+log0.5x-2在 在【1,4】上的值域

求函数y=(log0.5x)(log0.5x)+log0.5x-2在 在【1,4】上的值域
y=(log0.5x)(log0.5x)+log0.5x-2
=(log0.5 x+1/2)²-9/4
已知x∈[1,4]
则log0.5 x∈[-2, 0]
所以log0.5 x=-1/2时
y最小=-9/4
log0.5 x=-2时
y最大=(-2+1/2)²=9/4=0
所以值域为[-9/4, 0]

令t=log0.5x,则-2<=t<=0
y=t^2+t-2=(t+1/2)^2-5/2
当t=-1/2时y有最小值y(t=-1/2)=-5/2
y(t=0)=-2
y(t=-2)=0
y的值域为-5/2<=y<=0