如果关于X的实系数一元二次方程X^2+2(m+3)x+m^2+3=0有两个实数根 A,B,那末(A-1)^2+(B-1)^2的最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:31:35

如果关于X的实系数一元二次方程X^2+2(m+3)x+m^2+3=0有两个实数根 A,B,那末(A-1)^2+(B-1)^2的最小值是多少?
如果关于X的实系数一元二次方程X^2+2(m+3)x+m^2+3=0有两个实数根 A,B,那末(A-1)^2+(B-1)^2的最小值是多少?

如果关于X的实系数一元二次方程X^2+2(m+3)x+m^2+3=0有两个实数根 A,B,那末(A-1)^2+(B-1)^2的最小值是多少?
有两个实数根
判别式大于等于0
4(m+3)^2-4(m^2+3)>=0
(m+3)^2-(m^2+3)>=0
6m+9-3>=0
m>=-1
韦达定理
a+b=-2(m+3)
ab=m^2+3
(a-1)^2+(b-1)^2
=a^2-2a+1+b^2-2b+1
=(a^2+b^2)-2(a+b)+2
=(a+b)^2-2ab-2(a+b)+2
=4(m+3)^2-2(m^2+3)+4(m+3)+2
=2m^2+28m+44
=2(m+7)^2-54
m>=-1
所以m=-1,最小值=18

一元二次方程X^2+2(m+3)x+m^2+3=0有两个实数根 A、B
∴[2(m+3)]^2-4(m^2+3)=24m+24>=0 ∴m>=-1 A+B=-2m-6 AB=m^2+3
∴(A-1)^2+(B-1)^2=A^2-2A+1+B^2-2B+1=(A^2+B^2)-2(A+B)+2
=(A+B)^2-4AB+2= (-2m-6 )^2-4...

全部展开

一元二次方程X^2+2(m+3)x+m^2+3=0有两个实数根 A、B
∴[2(m+3)]^2-4(m^2+3)=24m+24>=0 ∴m>=-1 A+B=-2m-6 AB=m^2+3
∴(A-1)^2+(B-1)^2=A^2-2A+1+B^2-2B+1=(A^2+B^2)-2(A+B)+2
=(A+B)^2-4AB+2= (-2m-6 )^2-4m-12+2=4m^2+20m+26
=(2m+5)^2+1
∴当m=-1时 (2m+5)^2+1=10 最小
(A-1)^2+(B-1)^2的最小值是10

收起

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