求f(x)=sinα+cosα+sinαcosα的最值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 00:53:20

求f(x)=sinα+cosα+sinαcosα的最值
求f(x)=sinα+cosα+sinαcosα的最值

求f(x)=sinα+cosα+sinαcosα的最值
设sina+cosa=t,-根号2《t《根号2
sina*cosa=(t^2-1)/2
f(x)=1/2[t^2+2t-1]=1/2[(t+1)^2-2]
显然当t=根号2时,f(x)取得最大值
f(x)max=.
当t=-1时,f(x)取得最小值,
.

(sina+cosa)^2=(sina)^2+(cosa)^2+2sinacosa=1+2sinacosa
所以sinacosa=[(sina+cosa)^2-1]/2
令m=sina+cosa=√2*sin(x+π/4)
所以-√2<=m<=√2
则y=m+(m^2-1)/2
=m^2/2+m-1/2
=1/2(m+1)^2-1
-√2<=m<=√2
所以m=-1,y最小=-1
√2比-√2离对称轴m=-1更远
所以m=√2,y最大=1/2+√2

全部展开

y=sina+cosa+sinacosa
=√2(√2/2sina+√2/2cosa)+1/2*(1+2sinacosa)-1/2
=√2sina(a+45)+1/2(sina^2+2sinacosa+cosa^2)-1/2
=√2sina(a+45)+1/2*(sina+cosa)^2-1/2
=√2sin(a+45)+1/2*[√2(√2/2*sina+√2/2cosa)]^2-1/2
=√2sin(a+45)+sin(a+45)^2-1/2
所以最大值为
y=√2*1+1^2-1/2=√2+1/2
祝你进步！生活愉快！

收起

最小值-1，最大值根2+1/2
f(x)=sinα+cosα+1/2(sinα+cosα)-1/2
设sinα+cosα=A
f(x)=1/2A2+A-1/2
然后求就行了

求f(x)=sinα+cosα+sinαcosα的最值 f(x)=2sinαcosα+2√2(cosα+sinα)+4 的值域怎么求 .若f(x)=sinα－cosx,则f′(α)等于 A.sinα B.cosα C.sinα+cosα D.2sinα 已知cosα+sinα/cosα+sinα 函数f(x)=3/2Xtan2α+3cos²α-sinαcosα 求函数f（x）解析式 f(x)=(2-sinα)/cosα的导数若函数f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是奇函数,则sinαcosα= 求函数f（α）=sin^2α-sinαcosα的单调区间求f(x)=1/(4-3sinα)(4-3cosα)的最大值请问f(x)=[1/(sinα)^2]+[1/(cosα)^2]的值域怎么求? 求f(x)=2sinα/(2-cosα）的值域RT f(x)=sin(x+ α)+cos(x-α),求使f(x)为偶函数的充分必要条件 sinα=-2cosα,求sin^2α-3sinαcosα+1 如果f(sinα+cosα)=sinαcosα那么f(cos30′)=? f'(sin x)=1-cos x 求f''(x) 1.求f(x)= sin x + 根号3 cos x的最大值和最小值 2.求y=cos²x-sin²x的最小正周期3.已知sin α - 2 cos α / 3 sin α + 5 cos α ,求tanα3.已知sin α - 2 cos α / 3 sin α + 5 cos α=-5 求tanα原第三题错误 f（x）=sin x +cos x +sin x * cos x ,求值域已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β 化简f(x)=(sinα+cosα)²+2cosα,先降次，再用合一公式