作业帮用导数定义在求cosx的导数时,我是这样做的,lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim[cosx*cosh-sinx*sinh-cosx]/h接下来下该怎么做,为什么?我是想将h为0时直接代入cosh中,这样cosx-cosx为零,接下来sinh再用等价无穷小代换为h
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:12:29
用导数定义在求cosx的导数时,我是这样做的,lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim[cosx*cosh-sinx*sinh-cosx]/h接下来下该怎么做,为什么?我是想将h为0时直接代入cosh中,这样cosx-cosx为零,接下来sinh再用等价无穷小代换为h
用导数定义在求cosx的导数时,我是这样做的,lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim[cosx*cosh-sinx*sinh-cosx]/h
接下来下该怎么做,为什么?我是想将h为0时直接代入cosh中,这样cosx-cosx为零,接下来sinh再用等价无穷小代换为h,计算结果为-1.可是如果将h为0时,sinh怎么办,sinx*sinh这一项就为零了,我这么做就是将式子中部分项代入极限,我感觉将式子拆开来代入不对.我感觉这就好比lim[tanx-sinx]/x将其中的sinx让x直接为0,之后让tanx用等价无穷小换为x.到底是哪里出问题了
还有lim[tanx^2-sinx]/x我化简后等于lim[sinx-cosx]/cosx,我是想将化简后的式子等于
limtanx-1,可是我又想到不能将im[sinx-tanx]/x拆成两部分算极限,
我还想问limsinx/x-imtanx/x与lim[sinx-tanx]/x一样吗
用导数定义在求cosx的导数时,我是这样做的,lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim[cosx*cosh-sinx*sinh-cosx]/h接下来下该怎么做,为什么?我是想将h为0时直接代入cosh中,这样cosx-cosx为零,接下来sinh再用等价无穷小代换为h
看不懂你写什么,可能你的观念理解错误了,我用自己的方法做一次吧,你自己看看~
用洛必达法则：
(cosx)'
= lim(h-->0) [cos(x + h) - cosx]/h
= lim(h-->0) [- sin(x + h) - 0]/(1)
= - sinx
用三角函数公式：
(cosx)'
= lim(h-->0) [cos(x + h) - cosx]/h
= lim(h-->0) [- 2sin(x/2 + h/2 + x/2)sin(x/2 + h/2 - x/2)]/h,和差化积公式
= lim(h-->0) [- 2sin(x + h/2)sin(h/2)]/h
= lim(h-->0) - sin(x + h/2) * sin(h/2)/(h/2)
= - sin(x + 0) * 1
= - sinx
用无穷小代换：
(cosx)'
= lim(h-->0) [cos(x + h) - cosx]/h
= lim(h-->0) [cosxcosh - sinxsinh - cosx]/h,当x趋向0时,sinh h,cosh = 1
= lim(h-->0) (cosx - hsinx - cosx)/h
= lim(h-->0) - hsinx/h
= - sinx
lim sinx/x - lim tanx/x = lim (sinx/x - tanx/x) = lim (sinx - tanx)/x,前提是x都是趋向同一点