tan x 导数怎么求?不能使用sinx cosx的导数 只能用lim (h -> 0) [f(x+h)-f(x)]/h来求

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:39:05

tan x 导数怎么求?不能使用sinx cosx的导数 只能用lim (h -> 0) [f(x+h)-f(x)]/h来求
tan x 导数怎么求?不能使用sinx cosx的导数 只能用lim (h -> 0) [f(x+h)-f(x)]/h来求

tan x 导数怎么求?不能使用sinx cosx的导数 只能用lim (h -> 0) [f(x+h)-f(x)]/h来求
tan x 导数=lim (△x-> 0) [tan(x+△x)-tanx]/△x
tan(x+△x) = (tanx+tan△x)/(1-tanxtan△x)
所以：tan x 导数=lim (△x-> 0) [ (tanx+tan△x)/(1-tanxtan△x) - tanx] /△x
=lim (△x-> 0) tan△x(1+tan²x)/△x(1-tanxtan△x)
由：等价无穷小：tan△x~△x,
原式=lim (△x-> 0) (1+tan²x)/(1-tanxtan△x)
=1+tan²x = sec²x
所以： tan x 导数=sec²x

f(x)=tanx,
h ->0,
f'(x)=lim[tan(x+h)-tanx] /h (切割化弦）
=lim[sin(x+h)cosx - sinxcos(x+h)] / [hcosxcos(x+h)] (分子用两角差公式)
=lim[sinh] / [hcosxcos(x+h)] (重要极限 sinh/h ->1)
=1 /(cosx)^2
=(secx)^2

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