求定积分（上限+∞下限0）e^(-根号下x）那个-根号下x在e的右上角答案书上写2,我想知道怎么做的,因为用分部法是一个死循环.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:49:15

求定积分（上限+∞下限0）e^(-根号下x）那个-根号下x在e的右上角答案书上写2,我想知道怎么做的,因为用分部法是一个死循环.
求定积分（上限+∞下限0）e^(-根号下x）
那个-根号下x在e的右上角
答案书上写2,我想知道怎么做的,因为用分部法是一个死循环.

求定积分（上限+∞下限0）e^(-根号下x）那个-根号下x在e的右上角答案书上写2,我想知道怎么做的,因为用分部法是一个死循环.
你可以令√x=t以简化计算
∫《0》《+∞》e^(-√x)dx
=(-2-2√x)*e^(-√x)∣《0》→《+∞》
=lim《x→+∞》(-2-2√x)*e^(-√x)-lim《x=0》(-2-2√x)*e^(-√x)
=[lim《x→+∞》(-2-2√x)*e^(-√x)]-(-2)
=2+lim《x→+∞》(-2-2√x)/e^(√x)
=2-2lim《x→+∞》(1+√x)/e^(√x)
运用洛必达法则,
=2-2lim《x→+∞》(1+√x)’/[e^(√x)]’
=2-2lim《x→+∞》[1/e^(√x)]
=2-2*0
=2

不要直接用分部积分法，用换元积分法令t=根号下x,即x=t^2，将原积分化成:2倍的(上限+∞下限0)te^(-t)这个定积分;这个再用分部积分可以立即得到答案2.

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