判断f(x)=根号(x-3)+根号(5-x)的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:04:50

判断f(x)=根号(x-3)+根号(5-x)的单调性
判断f(x)=根号(x-3)+根号(5-x)的单调性

判断f(x)=根号(x-3)+根号(5-x)的单调性

f(x)=8/[根号(5-x)-根号(x-3)]
由于分母是一个减函数减去一个增函数,所以是减函数,而分子是一个常数,所以函数f(x)是增函数

求导后区间3到4大于零,所以单调增
区间4到5小于0单调减

x∈【3,4】时,是增函数
x∈【4,5】时,是减函数求过程,还没有学求导y=√(x-3)+√(5-x)
y²=x-3+5-x+2√(x-3)(5-x)
y²=2+2√(x-3)(5-x)
4(x-3)(5-x)=(y²-2)²
4(-x²+8x-15)=(y²-2)²
-4(x-...

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x∈【3,4】时,是增函数
x∈【4,5】时,是减函数

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