已知a b为正实数,证明:根号b分之a加根号a分之b大于等于根号a加根号b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:02:30

已知a b为正实数,证明:根号b分之a加根号a分之b大于等于根号a加根号b
已知a b为正实数,证明:根号b分之a加根号a分之b大于等于根号a加根号b

已知a b为正实数,证明:根号b分之a加根号a分之b大于等于根号a加根号b
证:
由于 (a/√b + b/√a) - (√a + √b) == (b-a)/√a - (b-a)/√b == (b - a)(1/√a - 1/√b);
(1) 若a>b,则b - a 0,故(b - a)(1/√a - 1/√b)>0,原式得证.
(3)当且仅当a == b时,有(b - a)(1/√a - 1/√b) == 0;
综上,命题得证.

a=c² b=d² 其中c>0,d>0
c³+d³-(c²d+cd²)= c²(c-d)-d²(c-d)=(c+d)(c-d)²≥0
所以 c³+d³≥c²d+cd²
两边除以cd得c²/d+d²/c≥c+d

根号b分之a加根号a分之b大于等于根号a加根号b

已知a b为正实数,证明:根号b分之a加根号a分之b大于等于根号a加根号b 已知a b 为正实数 且b分之a不等于根号2试探讨 b分之a 与 a加b的和分之a加2b的和 哪一个更接近根号2 已知a,b,c为不等正实数,切abc=1 证明:根号a+根号b+根号c 已知a b 为正实数 且b分之a不等于根号求证 根号2在 b分之a 与 a加b的和分之a加2b的和 之间 试探讨 b分之a 与 a加b的和分之a加2b的和 哪一个更接近根号2已知a b 为正实数 且b分之a不等于根号2 第 已知abc为正实数,求正,a分之bc加b分之 ac加c分之ab大于等于a加b加c 已知A,B 为正实数,试比较 (A/根号B+B/根号A )与 (根号A+根号B a b为正实数 请证明 已知a,b为正实数,a+b=1,求证根号a+2分之1+根号b+2分之1小于等于2如题, A,B为正实数,A方加2分之B方等于1,求A乘以根号下1加B方的最大值 已知a.b为实数,且a的平方加b的平方加2a加 8b加17等于0,求根号b分之a加根号a分之b 已知a,b 都是正实数 ,2分之a+b大于等于 根号ab吗?求证 已知m,n为实数,a,b为正实数,n2m2>a2m2+b2n2,证明:根号(m2+n2)>a+b a,b属于正实数,a+b=1,证明根号a+根号b 设a,b属于正实数,且a平方加二分之b平方=1,求a乘根号下1+b平方的最大值为多少 已知a,b为正实数,求证√b分之a+√a分之b≥√a+√b 已知a,b为正实数 ,0 已知正实数a,b,c满足条件a+b+c=3,求证根号a加根号b加根号c小于等于3 已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d