已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx,求∫xf'(x)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:05:51

已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx,求∫xf'(x)dx
已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx,求∫xf'(x)dx

已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx,求∫xf'(x)dx
则f(x)=[(1+sinx)lnx]'
=cosxlnx+(1+sinx)/x
∫f(x)dx=(1+sinx)lnx+C
∫xf'(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=x[cosxlnx+(1+sinx)/x]+(1+sinx)lnx+C
=xcosxlnx+(1+sinx)+(1+sinx)lnx+C