梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于O.设三角形AOB、三角形BOC、三角形COD、三角形DOA的面积分别为S1,S2,S3,S4.求证S1+S3>S4+S2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 11:03:57

梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于O.设三角形AOB、三角形BOC、三角形COD、三角形DOA的面积分别为S1,S2,S3,S4.求证S1+S3>S4+S2
梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于O.设三角形AOB、三角形BOC、三角形COD、三角形DOA的面积分别为S1,S2,S3,S4.求证S1+S3>S4+S2

梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于O.设三角形AOB、三角形BOC、三角形COD、三角形DOA的面积分别为S1,S2,S3,S4.求证S1+S3>S4+S2
过点C、A分别做到DB的垂线H、h,将OB、OD以a、b表示,则上下侧面积为ah/2+bH/2,左右侧面积为bh/2+aH/2.因为h/H=a/b（相似三角形）,所以用H带换h可得左右侧面积为aH,上下侧为(a^2H+b^2H)/2b.因为a^2+b^2>=2ab,由于a不等于b(梯形上下边平行但不相等,所以上下侧为相似三角形,对应边成比例),所以a^2+b^2>2ab,所以有(a^2H+b^2H)/2b>aH,即S1+S3>S4+S2!
加分哦,算是对劳动人民的尊敬吧

已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD对角线AC⊥BD.且AC=10cm求梯形ABCD的面积如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC垂直于BD,且AC=10cm,求梯形ABCD的面积. 在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,对角线AC,BD相交于点O,求证OD=OC 如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,对角线AC⊥BD,若AB=3,CD=5,求这个梯形的面积如图,梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC平分∠BAD,这个梯形的周长为4.5CM,AB=1.5CM,CD为多少如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,对角线AC垂直BD,AD=4,BC=10,求梯形ABCD的面积. 在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC`BD交于点E,且AC⊥AB,AC=AB,BD=BC.求证:CD=CE 在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC⊥BD,若AC=12,BD=9,求梯形的中位线长在梯形abcd中,ab平行cd,对角线ac垂直bd,且ac=6cm,bd=8cm,求此梯形的高ce赶快! 在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC=20,BD=15,CH垂直AB于H,且CH=12,求梯形面积梯形ABCD中,AB平行DC,AB+CD=14,对角线AC垂直BD于O,角BDC=30°,求梯形的高AH 在梯形ABCD中 AD平行BC 两条对角线相交于E AB⊥AC 且AB=AC BD=BC 求证CD=CE 梯形abcd中ad平行bc对角线交于e.ab垂直ac,ab等于ac,bd等于bc,求证cd等于ce 梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC=20,BD=15,高CH=12,求梯形的面积? 如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,中位线EF=6,对角线AC垂直BD,∠BDC=30度,求梯形的高AH 等腰梯形ABCD中.AD平行BC.AB=CD 对角线AC垂直BD.AD=4.BC=10.求梯形的面积