作业帮在三角形ABC中,三边的长为连续自然数,且最大角是钝角,这个三角形三边的长分别为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:08:11
在三角形ABC中,三边的长为连续自然数,且最大角是钝角,这个三角形三边的长分别为多少
在三角形ABC中,三边的长为连续自然数,且最大角是钝角,这个三角形三边的长分别为多少
在三角形ABC中,三边的长为连续自然数,且最大角是钝角,这个三角形三边的长分别为多少
a, b,c=n+1, n, n-1,
最长边为a,最大角为A
cosA=[n^2+(n-1)^2-(n+1)^2]/[2n(n-1)]=(n-4)/[2(n-1)]
三边为：2，3，4
cosA=a^2+(a-1)^2-(a+1)^2/2a*(a-1)
即，cosA=(a-4)/2(a-1)
因为, -1
(a-4)/2(a-1)>-1,得a>2,
(a-4)/2(a-1)<0,得a<4,
综上，2
勾股定理：A的平方＝B的平方+C的平方，此时A为直角。A＝5，B ＝4，C＝3
当A的平方〉B的平方+C的平方时，A为钝角。
仅当A<5时，A的平方〉B的平方+C的平方
因此，A、B、C为4，3，2和3，2，1
又三角形两边之和大于第三边：如果是3，2，1则不满足此条件。
因此，此三角形的边长只能是：4.3.2...
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勾股定理：A的平方＝B的平方+C的平方，此时A为直角。A＝5，B ＝4，C＝3
当A的平方〉B的平方+C的平方时，A为钝角。
仅当A<5时，A的平方〉B的平方+C的平方
因此，A、B、C为4，3，2和3，2，1
又三角形两边之和大于第三边：如果是3，2，1则不满足此条件。
因此，此三角形的边长只能是：4.3.2
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设这个三角形三边的长分别为(a-1)、a、(a+1)
由 (a-1)+a>(a+1) 得a>2
由 (a-1)^2+a^2<(a+1)^2,即a^2<4a得a<4
所以 a=3
(a-1)=2、(a+1)=4
答：这个三角形三边的长分别为2、3、4
可以猜到是2,3,4，不过你想要严谨的解答的话如下，
假设A是最大的角，那么余弦定理有：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(abc)因为是钝角，所以cosA<0，
加上b，c等于a-1，和a-2，代入得到不等式
解出来成立的条件是a小于5大于1，而a是三角形最大边，所以a只能取4，所以三边是2,3,4....
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可以猜到是2,3,4，不过你想要严谨的解答的话如下，
假设A是最大的角，那么余弦定理有：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(abc)因为是钝角，所以cosA<0，
加上b，c等于a-1，和a-2，代入得到不等式
解出来成立的条件是a小于5大于1，而a是三角形最大边，所以a只能取4，所以三边是2,3,4.
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解得2.3.4
用余弦定理作。设最大边为X+1，最小边为x-1，最大角为A
COSA={X^2+(X-1)^2-(X+1)^2}/2*X*(X-1)<0
化简得1
所以，2,3,4
你可以验算
2 3 4