作业帮（概念基础题） 求证矩阵A可逆的充要条件为|A|≠0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:55:43
（概念基础题） 求证矩阵A可逆的充要条件为|A|≠0
（概念基础题） 求证矩阵A可逆的充要条件为|A|≠0
（概念基础题） 求证矩阵A可逆的充要条件为|A|≠0
以A*表示伴随矩阵,A'表示转置矩阵
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反证法.假设n阶矩阵A不是可逆的,则|A|＝0.
A*＝A',则AA'＝AA*＝|A|E,E是单位矩阵.所以AA'＝0.
设A的第i行j列元素是aij,则AA'的第k个主对角线元素是∑(akj)^2,j＝1,2,...,n（k＝1,2,...,n）.
所以akj＝0（j,k＝1,2,...,n）..
所以A＝0,与A≠0矛盾.
所以,A可逆.
因为可以矩阵A-1=A*/|A|
|A|为分母，所以不能为0，即|A|≠0那么充分条件怎么证明？反证法若|A|=0 ，逆矩阵与矩阵的乘积为单位矩阵，好像错了。 首先楼主根据分母不为零来判断|A|≠0，本来就是错的。 应该是|A|≠0以后，才能作为分母，因果倒置，这个我之前也不想指出，后面又出现一些问题，不指出不行了... 算了，还是自己想想吧......
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因为可以矩阵A-1=A*/|A|
|A|为分母，所以不能为0，即|A|≠0
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（概念基础题） 求证矩阵A可逆的充要条件为|A|≠0
求证：A可逆的充要条件是A*可逆
线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵
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证明:矩阵A~B的充要条件是存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B
如果矩阵A可逆,求证A的伴随矩阵A*也可逆
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矩阵的概念和运算 设A,B为同阶矩阵,且满足A=2分之1（B+I）,求证 A^2=A充要条件是B^2=I.
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矩阵 已知A可逆 B可逆 A+B可逆 求证A的逆+B的逆 可逆
线性代数中可逆矩阵的问题,比较基础,望指教矩阵A是可逆矩阵,则A*A-1=E（A-1 是矩阵A的逆矩阵）正确么?
矩阵A为可逆阵的充要条件是只要答案就行
判断题:不可逆矩阵,奇异矩阵,降秩矩阵指的是同一概念.
证明A为正定矩阵的充要条件是存在可逆矩阵U,使A=U'U
分块矩阵M=（A B/C D）,其中A为可逆矩阵,求证M为可逆矩阵.
矩阵不可逆的充要条件的证明（要过程哦）
线性代数证明题 若A,B为同阶可逆矩阵,则A的-1次方,B的-1次方可交换的充要条件是A,B可交换.
可逆矩阵的等价矩阵是否可逆即若A~B,A可逆则矩阵B可逆