设t1,t2,t3为3阶矩阵A的三个互不相同的特征值,相应的特征向量依次为a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3,证明b,Ab,A^2b线性无关

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 02:47:31

设t1,t2,t3为3阶矩阵A的三个互不相同的特征值,相应的特征向量依次为a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3,证明b,Ab,A^2b线性无关
设t1,t2,t3为3阶矩阵A的三个互不相同的特征值,相应的特征向量依次为a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3,证明b,Ab,A^2b线性无关

设t1,t2,t3为3阶矩阵A的三个互不相同的特征值,相应的特征向量依次为a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3,证明b,Ab,A^2b线性无关
反证法.
如果它们线性相关,即存在不全为零的实数 p,q,r 使得 pb+qAb+rA^2b=0,将
b=a1+a2+a3 代入并且由a1,a2,a3 是对应于 t1,t2,t3 的特征值可得:
p(a1+a2+a3)+qA(a1+a2+a3)+rA^2(a1+a2+a3)
=p(a1+a2+a3)+q(t1a1+t2a2+t3a3)+r(t1^2a1+t2^2a2+t3^2a3)
=(p+qt1+rt1^2)a1+(p+qt2+rt2^2)a2+(p+qt3+rt3^2)a3=0
因为矩阵不同的特征值所对应的特征向量线性无关,即a1,a2,a3 线性无关,所以上式等于0当且仅当三个系数p+qt1+rt1^2,p+qt2+rt2^2,p+qt3+rt3^2
均为0.将其写成矩阵形式就是
1 t1 t1^2 p
1 t2 t2^2 * q =0
1 t3 t3^2 r
上面等式左边是一个3×3 的Vandermonde矩阵,其行列式在t1,t2,t3互不相等时不为0,所以该矩阵可逆,因此上面关于p,q,r的方程组只有零解,即p=q=r=0,
这与开始的假设p,q,r不全为0矛盾,所以b,Ab,A^2b线性无关.

设t1,t2,t3为3阶矩阵A的三个互不相同的特征值,相应的特征向量依次为a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3,证明b,Ab,A^2b线性无关 设t1,t2,t3为互不相等的常数,讨论向量组a1=(1,t1,t1的平方)a2=(1,t2,t2的平方)a3=(1,t3,t3的线性相关性 设有3个事物:T1、T2和T3,其所包括的动作为:T1:A=A+2 T2:A=A*2 T3:A=A**2设A的初始值为1,若这三个事物运行并执行,则可能的调度策略有几种?A最终的结果分别是什么? 要说明理由)a b c 三个球从同一高度以相同速率抛出a 球竖直上抛b求水平抛出c球竖直下抛设三个球落地的时间分别为 T1 T2 T3 则 A T1>T2>T3 B T1=T2>T3C T1=T2=T3 D T1 43.冷水的温度为t1,热水的温度为t2,现要把冷水和热水混合成温度为t3的温水,若不计热量损失,冷水和热水的质量比应为( )a.(t2-t3)/t1b.(t3-t2)/(t3-t1)c.(t3-t1)/2+t2d.t3/(t2-t1) T1=(1/2)^2/3,T2=(1/5)^2/3,T3=(1/2)^1/3,则T1,T2,T3由小到大的顺序为 在matlab里面如何求列与列之间的平方和我有一个m*6的矩阵,假设为[a,b,c,t1,t2,t3,h1,h2,h3],首先我想将他变为[a,b,c,t1+h1,t2+h2,t3+h3],再变成[a,b,c,后面三列的平方和]这样一个矩阵,还有就是有一个20*20的 19.下列程序段执行后,t3的结果是 .int t1=2,t2=3,t3; t3=t1 T1,T2,T3航站楼的区别. T1 T2 T3 几道绝对值和正负数的初一数学题|x|≤1,|y|≤1 设M=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|,求M的最大值与最小值已知a<0,ab<0,化简|a-b-3|-|4+b-a|的结果是( )如果T1/|T1|+T2/|T2|+T3/|T3|=1,则|T1T2T3|/T1T2T3的值为( )a.b.c是 设3阶矩阵A的特征值互不相同,若行列式,则A的秩为 js,一个数组,元素为t1,t2,t2...tn,循环输出t1,t1+t2,t1+t3...t1+tn,然后t1+t2+t3,t1+t2+t4,t1+t2+tnt1t1+t2t1+t3t1+tnt1+t2+t3t1+t2+t4t1+t2+tnt1+t2+t3+t4t1+t2+t3+tn...t1+t2+t3+t4+t5+...+tn 6、同步卫星周期为t1,加速度为a1,向心力为f1;地面附近的卫星的周期t2,加速度为a2,向心力为f2,地球赤道上物体随地球自转的周期为t3,向心加速度为a3,向心力为f3,则______.a.t1=t3≥t2 b.t1<t2=t3 c.a1 初二物理电热问题两个电阻产生热量相等设t1为R1的通电时间,t2为R2的通电时间,t3为两个电阻串联时的通电时间,t4为两个电阻并联的时间则是否有? t3=t1+t2 1/t4=1/t1+1/t2 通过连续相等的位移所用时间之比为t1:t2:t3:…:tn= 魔兽世界T1 T2 T3 T4 航站楼T1,T2,T3,