作业帮已知正实数x,y满足1/(2x+y)+4/(2x+3y)=1,则x+y最小值为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:29:00
已知正实数x,y满足1/(2x+y)+4/(2x+3y)=1,则x+y最小值为?
已知正实数x,y满足1/(2x+y)+4/(2x+3y)=1,则x+y最小值为?
已知正实数x,y满足1/(2x+y)+4/(2x+3y)=1,则x+y最小值为?
1/(2x+y)+4/(2x+3y) =1
可化为：
1/(2(x+y)-y)+4/(2(x+y)+y) = 1
令m=2（x+y）
可化为
1/(m-y)+4/(m+y) = 1
该函数可表示为一双曲线
m+y + 4*(m-y) = m^2 - y^2
m^2 - 5*m = y^2-3*y
m^2-5*m+9/4 = (y-3/2)^2 >=0
m^2 - 5*m +9/4 >=0
4*m^2 - 20*m +9>=0
(2*m-9)*(2m-1)>=0
m>=9/2 或m=9/4 或x+y
证明：设a=2x+y b=2x+3y
有 1/a+1/b=1 a+b=2x+y+2x+3y=4(x+y)
a+b=(1/a+1/b)(a+b)=2+b/a+a/b
由[(b/a)^(1/2)-(a/b)^(1/2)]^2≥0
b/a+a/b-2[(b/a).(a/b)...
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证明：设a=2x+y b=2x+3y
有 1/a+1/b=1 a+b=2x+y+2x+3y=4(x+y)
a+b=(1/a+1/b)(a+b)=2+b/a+a/b
由[(b/a)^(1/2)-(a/b)^(1/2)]^2≥0
b/a+a/b-2[(b/a).(a/b)]^(1/2)≥0
b/a+a/b≥2
所以：4(x+y)=a+b=2+b/a+a/b≥4
x+y≥1
故：x+y的最小值为1。
分析：此题x,y为正实数，应该不包含0，其实在得到最小值时，x=1, y=0
这样看来，x+y没有最小值，在条件中说：x,y为非负数比较好。
谢谢啊，如果不一样的话类比一下啊
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