作业帮一到数列题已知数列an满足a1=1 a（n+1）=an+（2n+3）,求通项公式an
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 14:30:02
一到数列题已知数列an满足a1=1 a（n+1）=an+（2n+3）,求通项公式an
一到数列题
已知数列an满足a1=1 a（n+1）=an+（2n+3）,求通项公式an
一到数列题已知数列an满足a1=1 a（n+1）=an+（2n+3）,求通项公式an
用叠加法
a(n+1)-an=2n+3
a2-a1=2*1+3
a3-a2=2*2+3
a4-a3=2*3+3
...
an-a(n-1)=2*(n-1)+3
叠加得an-a1=2*(1+2+3+...+n-1)+3*(n-1)
=n(n-1)+3n-3
=n的平方+2n-3
因为a1=1
所以an=n的平方+2n-2
a（n+1）=an+（2n+3），
所以,a（n+1）-（n+1)^2-2（n+1)=an-n^2-2n，
所以an-n^2-2n是常数数列,
所以an-n^2-2n=a1-1-2=-2
所以an=n^2+2n-2,
an-a(n-1)=2(n-1)+3
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)+3
a(n-2)-a(n-3)=2(n-3)+3
a(n-3)-a(n-4)=2(n-4)+3
……
a3-a2=2*2+3
a2-a1=2*1+3
所有上式相加
an-a1=2(1+2+3+……+n-2+n-1)+3*(n-1)
=2(1+n-1)*(n-1)/2+3*(n-1)
=(n+3)(n-1)
所以an=(n+3)(n-1)+1=n^2+2n-2
a（n+1）-an=（2n+3），
***
***
***
a2-a1=2*1+3
全部想加，an+1-1=3n+n*(n+1)
an+1=1+3n+n*(n+1)
看图吧。。。用上面的方法就够了
一到数列题已知数列an满足a1=1 a（n+1）=an+（2n+3）,求通项公式an
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已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an
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