用ε-Ν定义证明lim(1-n)/(1+n)=-1,n趋向于无穷大

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:04:03

用ε-Ν定义证明lim(1-n)/(1+n)=-1,n趋向于无穷大
用ε-Ν定义证明lim(1-n)/(1+n)=-1,n趋向于无穷大

用ε-Ν定义证明lim(1-n)/(1+n)=-1,n趋向于无穷大
设ε是已知的任小的数
lim(1-n)/(1+n)
=lim[-1+2/(n+1)]
由于
lim[-1+2/(n+1)]-(-1)
=lim(2/(n+1))

lim(2/(n+1))-ε ①
由于
n趋向于无穷大
所以
当n大于/2ε-1时
不等式①总小于0.
也就是说
lim[-1+2/(n+1)]-(-1)=0

lim(1-n)/(1+n)=-1

证明:对任意的ε>0,解不等式
│(1-n)/(1+n)+1│=│2/(1+n)│<2/n<ε
得n<2/ε,取N≥[2/ε]。
于是,对于任意的ε>0,总存在自然数N≥[2/ε]。当n>N时,有│(1-n)/(1+n)+1│<ε。
即lim(n->∞)(1-n)/(1+n)=-1。