已知函数f(x)=x²-4ax+2a+12的值域为集合M,集合N={y|y=根号x},M∩N=M.(1)求实数a的范围(2)求关于x的方程x/(a+2)=|a-1|+2的根的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:36:31

已知函数f(x)=x²-4ax+2a+12的值域为集合M,集合N={y|y=根号x},M∩N=M.(1)求实数a的范围(2)求关于x的方程x/(a+2)=|a-1|+2的根的取值范围
已知函数f(x)=x²-4ax+2a+12的值域为集合M,集合N={y|y=根号x},M∩N=M.(1)求实数a的范围
(2)求关于x的方程x/(a+2)=|a-1|+2的根的取值范围

已知函数f(x)=x²-4ax+2a+12的值域为集合M,集合N={y|y=根号x},M∩N=M.(1)求实数a的范围(2)求关于x的方程x/(a+2)=|a-1|+2的根的取值范围
(1)
集合N={y|y=根号x}=[0,+∞)
∵M∩N=M
∴M是N的子集
∴f(x)min≥0
∵f(x)=x²-4ax+2a+12
=(x-2a)²-4a²+2a+12
f(x)min=-4a²+2a+12
∴-4a²+2a+12≥0
即2a²-a-6≤0
(a-2)(2a+3)≤0
∴-3/2≤a≤2
∴实数a的范围是[-3/2,2]
(2)
x/(a+2)=|a-1|+2
x=(a+2)(|a-1|+2)
当1≤a≤2时
x=(a+2)(a+1)
=a²+3a+2
x在[1,2]上递增
∴x∈[6,12]
当-3/2≤a

1、由题意:顶点坐标Y≥0
即:(4ac-b²)/4a≥0 -2≤a≤2
2、当1≤a≤2时 6≤x≤15
当-2<a≤1时