如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,若AB=AD,AC=BC,求角B的度数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 20:26:43

如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,若AB=AD,AC=BC,求角B的度数
如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,若AB=AD,AC=BC,求角B的度数

如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,若AB=AD,AC=BC,求角B的度数
DE垂直平分AC,则AD=DC,则角C=角CAD.
AB=AD,则角B＝角ADB,则角BAD=180-角B-角ADB=180-2角B
那么角BAC=角CAD+角ADB=角C+180-2角B;
又因为
角B+角C+角BAC＝180度
角B+角C+角C+180-2角B=180;解得B=2C;
又AC=BC,所以角B=角BAC;把所以角BAC=角C+180-2角B代入得
角B＝角C+180-2角B;把B=2C代入,解得B=72

∵DE为AC的垂直平分线
∴AD=CD=AB
又∵AC=BC
∴∠B=∠ADB=∠BAC
又∵∠DAC=∠C
∴∠B+∠BAC+∠C=∠B+∠B+1/2∠B=180°
∴∠B=72°

设角B为x度，角ADB=角B=角BAC=2x, x+2x+2x=180, x=36, 2x=72

由题意，角BAC=角B=角ADB,而外角ADB=角DAC+角C=2角DAC，又角ADB=角BAC=角DAC+角BAD，所以角BAD=角DAC。所以三角形ABC中，角B=角BAC=2角DAC=2角C。所以5角C=180°，所以角B=2角C=72°

设∠C=x ∵DE 是垂直平分线 ∴DA =DC ∴∠DAC =x, ∴∠BDA =2x ∵AB =AD ∴∠B=2x ∵AC =BC ∴∠BAC=2x ∵∠BAC +∠B +∠C=180° ∴2x+2x+x=180° ∴x=36° ∴∠B=2x=72°

∵DE是AC的中垂线 ∴AD=CD ∴∠DAC=∠DCA ∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB ∵AC=BC ∴∠ABD=∠CAB ∴∠ABD=∠ADB=∠CAB ∵∠ADB=∠DAC+∠DCA=2∠DAC=2∠DCA ∴∠ABD=∠ADB=2∠DAC=2∠DCA ∠CAB=∠ADB=2∠DAC=2∠DCA ∠ABD+∠CAB+∠DCA=5∠DAC=180 ∠DAC=36 ∠ABD=2∠DAC=72

为72度解:为72度设角B的度数为X,则： AC=BC =〉角BAC=角B=X 角C=180-2X 又DE是AC的垂直平分线，所以AD=DC,进而可得：角C=角DAE=180-2X 所以角BAD=角BAC-角DAE=X - (180-2X)=3X-180 有AB=AD,所以：角B=角BDA=X 在三角形BDA中，有内角和为180度的定理可得：角B+角BDA+角...

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