已知f(x)=(px²+2)/(3x+q )是奇函数,且f(2)=5/3,求实数p、q的值,判断函数f(x)在(-∞,-1)上的单

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 12:15:14

已知f(x)=(px²+2)/(3x+q )是奇函数,且f(2)=5/3,求实数p、q的值,判断函数f(x)在(-∞,-1)上的单
已知f(x)=(px²+2)/(3x+q )是奇函数,且f(2)=5/3,求实数p、q的值,判断函数f(x)在(-∞,-1)上的单

已知f(x)=(px²+2)/(3x+q )是奇函数,且f(2)=5/3,求实数p、q的值,判断函数f(x)在(-∞,-1)上的单
因为奇函数,f(x)=-f(-x),则(px2+2)/(3x+q )=-(px2+2)/(-3x+q )对于任意x成立.取x=0,2/q)=-2/q==>q=-q==>q=0.
代入f(2)=5/3,得p=2.
所以p=2,q=0.
f(x)=(2x2+2)/(3x)=x/3+1/(3x),所以在(-∞,-1)上为增函数