已知f(x)=px²-q且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:37:05

已知f(x)=px²-q且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围
已知f(x)=px²-q且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围

已知f(x)=px²-q且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围
f(1)=p-q
f(2)=4p-q
f(3)=9p-q
设f(3)=kf(1)+tf(2)=(k+4t)p-(k+t)q
所以k+4t=9,k+t=1,所以t=8/3,k=-5/3
即f(3)=-5f(1)/3+8f(2)/3
又-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5
所以5/3≤-5f(1)/3≤20/3
-8/3≤8f(2)/3≤40/3
两式相加
-1≤-5f(1)/3+8f(2)/3≤20
所以-1≤f(3)≤20

f(1)=p-q
f(2)=4p-q
f(3)=9p-q
设f(3)=mf(1)+nf(2)
=m(p-q)+n(4p-q)=(m+4n)p+(-m-n)q
所以m+4n=9 -m-n=-1
m=-5/3 n=8/3
所以mf(1)属于[5/3,20/3]
nf(2)属于[-8/3,40/3]
f(3)=mf(1)+nf(2)属于[-1,20]
即-1<=f(3)<=20