作业帮已知y=m^2+m+4,若m为整数,在使得y为完全平方数的所有m的值中,设m的最大值为a,最小值为b,次小值为c1.求 a b c 2.对a b c 进行如下操作：任取另个求其和再数以√2(这是根号2） 剩下的另一个数不变,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:30:17
已知y=m^2+m+4,若m为整数,在使得y为完全平方数的所有m的值中,设m的最大值为a,最小值为b,次小值为c1.求 a b c 2.对a b c 进行如下操作：任取另个求其和再数以√2(这是根号2） 剩下的另一个数不变,
已知y=m^2+m+4,若m为整数,在使得y为完全平方数的所有m的值中,设m的最大值为a,最小值为b,次小值为c
1.求 a b c
2.对a b c 进行如下操作：任取另个求其和再数以√2(这是根号2） 剩下的另一个数不变,这样救就仍然得到三个数,在对所得到三个数进行如上操作,问能否经过若干次操作得三个数的平方和等于2008,请证明你的结论!
已知y=m^2+m+4,若m为整数,在使得y为完全平方数的所有m的值中,设m的最大值为a,最小值为b,次小值为c1.求 a b c 2.对a b c 进行如下操作：任取另个求其和再数以√2(这是根号2） 剩下的另一个数不变,
答：1、∵y为完全平方数,∴设y=m^2+m+4=x^2,其中x为正整数,
即有m^2+m+4-x^2=0,又∵m为整数,∴m的一元二次方程的判别式Δ为完全平方数
即Δ=1-4(4-x^2)=p^2,其中p为正整数,整理该式得：4x^2-p^2=15,即(2x-p)(2x+p)=15
∵x,p均为正整数,∴2x+p＞2x-p,15的因数有1,3,5,15
故有2x+p=15,2x-p=1；或是2x+p=5,2x-p=3；解得p=7或p=1
所以m=(-1±p)/2,可得m=3,-4,0,-1
∴a=3,b=-4,c=-1.
2、三个数假设取a,b,由题意得三个数的平方和为：[(a+b)/√2]^2+[(a-b)/√2]^2+c^2
化简得[(a+b)^2+(a-b)^2]/2+c^2=a^2+b^2+c^2;
故无论取哪两个数,这三个数的平方和都是固定的,为a^2+b^2+c^2=26
∴不能经过若干次操作得三个数的平方和等于2008
分三种情况讨论
1
m=0
此时
y=4
所以m=0
2
m>0
此时
y-m^2=m+4>0
y-(m+2)^2=-3m<0
所以y=(m+1)^2
m=3>0
3
m<0
此时令m=-n,n>0
y=n^2-n+4
(n-2)^2=n^2-4n+4,
...
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分三种情况讨论
1
m=0
此时
y=4
所以m=0
2
m>0
此时
y-m^2=m+4>0
y-(m+2)^2=-3m<0
所以y=(m+1)^2
m=3>0
3
m<0
此时令m=-n,n>0
y=n^2-n+4
(n-2)^2=n^2-4n+4,
y>(n-2)^2
(n+2)^2=n^2+4n+4,
y<(n+2)^2
所以y=(n-1)^2或n^2或者（n+1）^2
y=(n-1)^2时 n=-3<0（舍去）
y=n^2时 n=4(m=-4)
y=(n+1)^2时 n=1(m=-1)
综上所诉
m=-4,-1,0,3
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