在△ABC中,O为坐标原点,A(1,cosθ)B(sinθ,1),θ∈(0,д/2],则△OAB面积达到最大值时,θ等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:43:19

在△ABC中,O为坐标原点,A(1,cosθ)B(sinθ,1),θ∈(0,д/2],则△OAB面积达到最大值时,θ等于多少?
在△ABC中,O为坐标原点,A(1,cosθ)B(sinθ,1),θ∈(0,д/2],则△OAB面积达到最大值时,θ等于多少?

在△ABC中,O为坐标原点,A(1,cosθ)B(sinθ,1),θ∈(0,д/2],则△OAB面积达到最大值时,θ等于多少?
过点A作AC垂直于X轴,过点B作BD垂直于X轴,垂足为点C和点D.则△OAB的面积=三角形BDO的面积+梯形ABDC的面积-三角形AOC的面积=(1/2)sinθ+(1/2)(cosθ+1)(1-sinθ)-(1/2)cosθ=1/2-(1/4)sin2θ
         
因为θ∈(0,π/2],所以2θ∈(0,π]
θ在这个区间内,sin2θ的最小值为0,所以三角形面积最大,此时2θ=π,所以θ=π/2 .

在直角坐标系里,
△OAB的面积=1-(1/2)sinθ-(1/2)cosθ-(1/2)(1-cosθ)(1-sinθ)
=1/2-(1/2)sinθcosθ
=1/2-(1/4)sin2θ
θ∈(0,π/2],所以2θ∈(0,π]
上式当2θ=π时取得最大,即θ=π/2

运用向量叉乘
△OAB的面积=oA*OB=1-(1/2)sinθ-(1/2)cosθ-(1/2)(1-cosθ)(1-sinθ)
=1/2-(1/2)sinθcosθ
=1/2-(1/4)sin2θ
θ∈(0,π/2],所以2θ∈(0,π]
上式当2θ=π时取得最大,即θ=π/2
最大值为1/2

在平面直角坐标系中,A(-3,4),B(-1,-2),O为坐标原点,求三角形ABC的面积答案是15,怎么做哇 在平面直角坐标系中,已知两点A(-3,4),B(-1,-2),O为坐标原点,如图所示,求三角形ABC的面积 如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(2,0)B(3,2)C(0,3)以坐标原点o为位似中心,将△ABC作位似变换,使△ABC与变换后的△A’B‘C’的相似比为1/2.求△A‘B’C‘各顶点的坐标. 如图,在平面直角坐标系中O为原点,点A,B的坐标分别为(-1,0)(3,0)点C在y轴上且S△ABC=6 数学,相似图形题目在平面直角坐标系中, 三角形ABC顶点A 的坐标为(2,3),若以原点O为位似中心,画△ABC的位似图形△A'B'C' ,使△ABC 与△A'B'C' 的相似比等于1/2 ,则点A‘的坐标为多少?(计算步 在△ABC中,o为坐标原点,A﹙1,cosθ﹚,B﹙sinθ,1﹚,θ∈﹙0,π/2],则θ= ,△OAB的面积达到最小值为 ⊙P经过坐标原点O且与两坐标轴的正半轴交于点A,B两点,点A的坐标为(1,0),C为⊙P上一点,且在第二象限内,AC交y轴于点D,若BC=CO=OA,以直线AB为对称轴(1)求点B,点D的坐标(2)以直线AB为对称轴,对△ ABC作 在平面直角坐标系中,△ABC顶点A的坐标为(2,3),若以原点O为位似中心,画△ABC的位似图形△A'B'C',使△ABC与△A'B'C'的相似比等于1:2,则点A'的坐标是多少 直接写出就可以了 如果有做法更好 在△ABC中,O为坐标原点,A(1,cosθ)B(sinθ,1),θ∈(0,д/2],则△OAB面积达到最大值时,θ等于多少? 已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,2)B(-2,0)C(1,0) O是坐标原点求△ABC中 BC边上中线所在直线的解析式 在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别为A(-1,3),B(-3,1)C(0,1),画出三角形ABC绕原点O顺时针画出三角形ABC绕原点O顺时针旋转90度后得到的图形三角形A1B1C1,并写出点B1坐标 求旋转过 在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别为A(-1,3),B(-3,1)C(0,1),画出三角形ABC绕原点O顺时针画出三角形ABC绕原点O顺时针旋转90度后得到的图形三角形A1B1C1,并写出点B1坐标求旋转过程 在三角形ABC中,O为坐标原点,A(1,余弦D),B(正弦D,1),D属于0到90度,当三角形ABC面积最大时,D的值为 已知点A的坐标为(2,1),O为坐标原点,在x轴上找一点P,使△AOP为等腰三角形,并写出点P的坐标? 初一数学平面直角坐标系在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-3,4),点B的坐标为(-1,2),O为坐标原点,求△AOB的面积? 已知三角形ABC在平面直角坐标系中三角形ABC在平面直角坐标系中,BC边经过原点O,点A在y轴上,且A点 的中坐标为4,C点的坐标为2,1,B横坐-4求三角形ABC面积点击[http://pinyin.cn/1nSfdVCU6MZ] 查看这张图片 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=x^2+bx+c的图象与x轴相交于A,B两点,与y轴的负半轴交于点C(如图),点C的坐标为(0,-3),且BO=CO.(1)求出B点坐标和这个二次函数的解析式(2)求△A 如图,在平面直角坐标系xOy中,O为原点,点A、C的坐标分别为(2,0)、(1,33).、如图,在平面直角坐标系xOy中,O为原点,点A、C的坐标分别为(2,0)、(1,33).将△AOC绕AC的中点旋转180°,点O落到