代数式求值题若a/b=b/c=c/d=d/a,则(a-b+c-d)/(a+b-c+d)的值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 10:41:06

代数式求值题若a/b=b/c=c/d=d/a,则(a-b+c-d)/(a+b-c+d)的值是多少?
代数式求值题
若a/b=b/c=c/d=d/a,则(a-b+c-d)/(a+b-c+d)的值是多少?

代数式求值题若a/b=b/c=c/d=d/a,则(a-b+c-d)/(a+b-c+d)的值是多少?
a/b 的4次方 = (a/b)*(b/c)*(c/d)*(d/a)=1
所以 a/b=1或者-1.
当a/b=1,可得 a=b=c=d,带入表达式,可得(a-b+c-d)/(a+b-c+d)=0
当a/b=-1,可得 a=-b=c=-d,带入表达式,可得(a-b+c-d)/(a+b-c+d)=-2

a/b=b/c=c/d=d/a
b^2=ac
c^2=bd
d^2=ac
a^2=bd
bd=ac
(a-b+c-d)/(a+b-c+d)=a^2-(b-c+d)^2
=bd-(b^2+c^2+d^2-2bc+2bd-2cd)
=bd-(ac+bd+ac-2bc+2bd-2cd)
=bd-(2ac+3bd-2bc-2cd
=2bc+2cd-2ac-2bd
=0