已知在等式ax+b/cx+d=s,a.b.c.d都是有理数,x是无理数,(1)当a.b.c.d满足什么条件时,s是有理数(2)当a.b.c.d满足什么条件时,s是无理数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:41:25

已知在等式ax+b/cx+d=s,a.b.c.d都是有理数,x是无理数,(1)当a.b.c.d满足什么条件时,s是有理数(2)当a.b.c.d满足什么条件时,s是无理数?
已知在等式ax+b/cx+d=s,a.b.c.d都是有理数,x是无理数,(1)当a.b.c.d满足什么条件时,s是有理数
(2)当a.b.c.d满足什么条件时,s是无理数?

已知在等式ax+b/cx+d=s,a.b.c.d都是有理数,x是无理数,(1)当a.b.c.d满足什么条件时,s是有理数(2)当a.b.c.d满足什么条件时,s是无理数?
s=(ax+b)/(cx+d)
=(ax+b)(cx-d)/(c^2x^2-d^2)
=[acx^2+(bc-ad)x-bd]/(c^2x^2-d^2)
所以当bc=ad时,s是有理数
当bc≠ad时,s是无理数