抛物线Y^2=8X的动弦AB长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:46:18

抛物线Y^2=8X的动弦AB长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离
抛物线Y^2=8X的动弦AB长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离

抛物线Y^2=8X的动弦AB长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离
设A（x1,y1）B(x2,y2)
弦AB的中点M到Y轴的距离最短,则弦AB过焦点
y^2=8x
焦点（2,0）准线x=-2
AB的长为16
则x1+2+x2+2=16
x1+x2=12
中点M到Y轴的距离=(x1+x2)/2=6

弦AB:x=ky+b
y^2=8x=8(ky+b)
y^2-8ky-8b=0
yA+yB=8k,yA*yB=-8b
(yA-yB)^2=(yA+yB)^2-4yA*yB=64k^2+32b
(xA-xB)^2=k^2*(yA-yB)^2
|AB|=16
AB^2=(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=(1+k^2)*((64k^2+32b)...

全部展开

弦AB:x=ky+b
y^2=8x=8(ky+b)
y^2-8ky-8b=0
yA+yB=8k,yA*yB=-8b
(yA-yB)^2=(yA+yB)^2-4yA*yB=64k^2+32b
(xA-xB)^2=k^2*(yA-yB)^2
|AB|=16
AB^2=(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=(1+k^2)*((64k^2+32b)
16^2=(1+k^2)*((64k^2+32b)
b=[8/(1+k^2)]-2k^2
4/(1+k^2)+3(1+k^2)≥4√3
xA+xB=k(yA+yB)+2b=8k^2+2b=8k^2+[8/(1+k^2)]-2k^2=[8/(1+k^2)]+6k^2
xM=(xA+xB)/2=[4/(1+k^2)]+3k^2=4/(1+k^2)+3(1+k^2)-3≥4√3-3
弦AB的中点M到Y轴的最短距离=4√3-3

收起

抛物线Y^2=8X的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离 抛物线Y^2=8X的动弦AB长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离 抛物线y²=8x的动弦AB的长为16,求弦AB中点M到y轴的最短距离~急求~谢谢! 抛物线Y平方=8X的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离 抛物线Y平方=8X的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离 抛物线求最小值问题已知抛物线y=x²,动弦AB的长为2,求AB中点纵坐标的最小值? 抛物线y2=8x的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到y轴的最短距离 抛物线Y^2=8X的动弦AB长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离为什么AB过焦点 抛物线Y平方等于8X的动弦AB长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离? 已知抛物线y=x^2,动弦AB的长为2,求AB中点M到x轴的最短距离,并求此时M的坐标.此时M的坐标? 已知过抛物线y^2=4x的焦点F 的直线交抛物线与AB 两点,过原点o作向量OM,使向量OM垂直于向量AB 垂足为M ,求M的轨迹方程.抛物线y^2=8x 的动弦AB 的长为6,求弦AB的中点M到y轴的最短距离. 已知抛物线y=x^2,动弦AB的长为a(a为常数且大于等于1),求AB中点M到x轴的最短距离 求教一数学题,抛物线y2(y平方）等于2x的动弦AB长为16,求弦AB的中点M到y轴的最短距离. 抛物线【数学】A B为抛物线y的平方=2x上的动点 【AB】=3求AB的中点到Y距离的最小值 已知抛物线x²=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到x轴的最短距离为 已知抛物线y^2=8x的弦ab过它的焦点,直线ab的斜率为2,求弦ab的长 已知抛物线x^2=8y的弦ab过它的焦点,直线ab的斜率为2,求弦ab的长? 一个数学参数方程的问题抛物线y=x^2有长度为2的动弦AB,求AB中点M的轨迹方程.