设矩阵A=(1 0 -1;0 2 1;1 -2 -1)且AB=A+B,求矩阵B,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:19:46

设矩阵A=(1 0 -1;0 2 1;1 -2 -1)且AB=A+B,求矩阵B,
设矩阵A=(1 0 -1;0 2 1;1 -2 -1)且AB=A+B,求矩阵B,

设矩阵A=(1 0 -1;0 2 1;1 -2 -1)且AB=A+B,求矩阵B,
由于书写不方便,列向量均横向叙述
1.AB=A+B;(A-E)B=A;
2.因为A-E可逆,所以B=(A-E)^-1 A
3.（A-E）^-1=（0 1 0；2 1 0；1 0 0 ）
4.B=（0 2 -2；2 2 0；1 0 1）

AB=A+B,
AB-B=A
(A-E)B=A
B=(A-E)逆*A
A-E=(0,0,-1;0,1,1;1,-3,-1)
自己求下面的，这是最基本的

由AB=A+B,其实可以进行以下变化，AB-A-B=O--------A(B-E)-B+E=E------(A-E)(B-E)=E
由上可知道A-E是B-E的逆矩阵。。。所以B-E=（A-E）^(-1)。。。。然后把A代人，再求出A-E的逆，所以，B=（A-E）^(-1)+E。。。。
事实上AB=A+B还可以推出AB=BA（即A,B可交换），推导过程由上可得(A-E)(B-E)=E...

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已知矩阵求逆矩阵设矩阵A=[1 -1 ] [-1 0]则A^-1= 设矩阵A【0,1,2】【1,1,4】【2,-1,0】的逆矩阵设矩阵A=5 0 0 求矩阵A^-1 0 1 4 1 2 7, 设矩阵A=[2 1 0 0,1 1 0 0 ,-1 2 2 5,1 -1 1 3]则矩阵A的逆矩阵 4 1 0 设矩阵A= 2 4 1 ,矩阵B满足AB-A=3B+E,求矩阵B （详解,3 0 5 设A为n阶矩阵,且A^3=0,求(A+2E)^(-1) 设A为对称矩阵,且|A|≠0,证明:A^-1也为对称矩阵设实对称矩阵A=1 -2 0 -2 2 -2 0 -2 3 求正交矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵. 设矩阵A=[2 -2 0 ; -2 1 - 2 ; 0 -2 0] 求正交矩阵T ,使TAT为对角矩阵急设矩阵A=-1 1 0 -4 3 0 1 0 2(1)求A的特征值和特征向量；设矩阵A=-1 1 0 -4 3 0 1 0 2,(1)求A的特征值和特征向量；(2)判断矩阵A是否与对角矩阵相似,若相似写出可逆矩阵P及对角矩阵Λ. 设矩阵 sin2a sina+cosa设矩阵 sin2a sina+cosa a 1/2 ( ) = ( )cos2a sina-cosa b c且0 设矩阵A^k=0矩阵(k为正整数),证明(E-A)^(-1)=E+A+A^2+...+A^(k-1) 设n阶矩阵A满足A＾2+A-3i=0 证明矩阵A-2I可逆,并求(A-2i )＾-1 设n阶矩阵A满足A＾2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )＾-1 设n阶矩阵A满足A^2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )^-1 线性代数,（1）设A^2=3E+2B,求矩阵B；（2）设AB=3A+2B,求矩阵B已知矩阵A=0 3 31 1 1-1 2 3 设矩阵A=(1,2,3),B=(1,0,2),则BA为? 设n阶矩阵A满足A^2-5A+5E=0,其中E为n阶单位矩阵,则（A-2E）^(-1)=