已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:59:50

已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)
已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)

已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)
小弟来试试吧!
因为f(x)是一次函数,设为f(x)=ax+b.设待定系数a、b
因此：
f(x+1)=ax+a+b
f(x-1)=ax-a+b
代入给出的关系得：
3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=2x+17
整理得：
ax+5a-b=2x+17
比较方程两边,得待定系数
a=2
b=7
因此f(x)=2x+7
不知道小弟有没有算错?或者高人们有更好的解法?小弟以作抛砖引玉~

因为f(x)是一次函数
因此设f(x)=ax+b
所以f(x+1)= a(x+1)+b=ax+a+b
f(x-1)= a(x-1)+b=ax-a+b
根据3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17
得出3（ax+a+b）-2(ax-a+b)=2x+17
简化3ax-2ax+3a+2a+3b-2b=2x+17
进而ax+5a+b=2x+17
因此得出ax=2x,5a+b=17
解得a=2,b=7
因此f(x)=2x+7

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