说明:当X表示整数时(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1是一个完全平方数(过程)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:06:51

说明:当X表示整数时(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1是一个完全平方数(过程)
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说明:当X表示整数时(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1是一个完全平方数(过程)
(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1
=[(X+1)(X+4)][(X+2)(X+3)]+1
=[(X^2+5X)+4][(X^2+5X)+6]+1
=(X^2+5X)^2+10(X^2+5X)+24+1
=(X^2+5X)^2+10(X^2+5X)+25
=(X^2+5X+5)^2

将原式花为（x^2-5x+4)(x^2-5x+6)+1=(x^-5x)^2+10(x^2+5x)+25=
(x^2-5x+5)^2是一个完全平方数

原式=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
设x2+5x+4=m 原式=m(m+2)+1=m2+2m+1=(m+1)的平方~~
则原式=（x2+5x+5)的平方

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x^2+3x+2)(x^2+7x+12)+1=x^4+10x^3+35x^2+50x+25=(x^2+5x+5)^2

x为整数所包括的范围为：负整数、0、正整数。在：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)中的x为任何整数时都大于或等于0.所以想你应该明白了吧

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