作业帮解几道函数问题,要思路过程1.若奇函数F(x)在区间[1,4]的解析式F(x)=x^2-4x+5,求F(x)的区间[-4,-1]的最大值.2.若函数F(x)=ax^2-2ax+b+2(a不等于0),在[2,3]上在最大值为5和最小值为2,求ab的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:22:31
解几道函数问题,要思路过程1.若奇函数F(x)在区间[1,4]的解析式F(x)=x^2-4x+5,求F(x)的区间[-4,-1]的最大值.2.若函数F(x)=ax^2-2ax+b+2(a不等于0),在[2,3]上在最大值为5和最小值为2,求ab的值
解几道函数问题,要思路过程
1.若奇函数F(x)在区间[1,4]的解析式F(x)=x^2-4x+5,求F(x)的区间[-4,-1]的最大值.
2.若函数F(x)=ax^2-2ax+b+2(a不等于0),在[2,3]上在最大值为5和最小值为2,求ab的值
解几道函数问题,要思路过程1.若奇函数F(x)在区间[1,4]的解析式F(x)=x^2-4x+5,求F(x)的区间[-4,-1]的最大值.2.若函数F(x)=ax^2-2ax+b+2(a不等于0),在[2,3]上在最大值为5和最小值为2,求ab的值
1.假设x∈[-4,-1]
那么-x∈[1,4]
f(-x)=-f(x)=-x^2-4x-5
所以在区间[-4,-1]内的函数式为-x^2-4x-5,由此可知当x=-2时,可得最大值-1(运用初中学的,求顶点坐标公式)
因为x=-2在区间[-4,-1]内,
所以最大值为-1
2.由F(x)=ax^2-2ax+b+2可知对称轴为x=1
当a>0时,在区间[2,3]内函数为增函数,所以当x=2时,可得最小值2,当x=3时,可得最大值5
代入可得方程组4a-4a+b+2=2和9a-6a+b+2=5
可解得b=0 ,a=1
当a<0时,在区间[2,3]内为减函数,所以当x=2时,可得最大值5,当x=3时,可得最小值2..
代入可得方程组4a-4a+b+2=5 和9a-6a+b+2=2
可以解得b=3 ,a=-1
所以ab=0或-3
1. x在区间[-4,-1]上，则-x在[1,4]上,
有 F(-x)=(-x)^2-4*(-x)+5=x^2+4x+5.
又奇函数 F(-x)=-F(x)，
故 F(x)=-(x^2+4x+5)=-(x+2)^2+1=<1,
F(x)的区间[-4,-1]的最大值为1。
2. 配方F(x)=a(x-1)^2+b+2-a^2，
在[2，3]上, F(...
全部展开
1. x在区间[-4,-1]上，则-x在[1,4]上,
有 F(-x)=(-x)^2-4*(-x)+5=x^2+4x+5.
又奇函数 F(-x)=-F(x)，
故 F(x)=-(x^2+4x+5)=-(x+2)^2+1=<1,
F(x)的区间[-4,-1]的最大值为1。
2. 配方F(x)=a(x-1)^2+b+2-a^2，
在[2，3]上, F(x)的最值为 F(2)=b+2, F(3)=3a+b+2,
那么 b+2=2 且3a+b+2=5, 或者 b+2=5 且3a+b+2=2,
得到 a=1, b=0 或 a=-1, b=3.
所以 ab=0 或 ab=-3.
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