已知数列an中,a1=1,a2=2,且a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1)(n>=2,q不等与0 求数列an的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 12:43:34

已知数列an中,a1=1,a2=2,且a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1)(n>=2,q不等与0 求数列an的通项公式
已知数列an中,a1=1,a2=2,且a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1)(n>=2,q不等与0 求数列an的通项公式

已知数列an中,a1=1,a2=2,且a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1)(n>=2,q不等与0 求数列an的通项公式
a(n+1)-an=q[an-a(n-1)],{an-a(n-1)}是以1为首项q为公比的等比数列,an-a(n-1)=q^(n-1),再用叠加法可得,an=[1*(1-q^n)]/(1-q)

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因为bn=a(n+1)-an(n∈N*），
b1=a2-a1=1
bn=q^(n-1)
即a(n+1)-an=q^(n-1)，(n∈N*）
an-a(n-1)=q^(n-2)
a(n-1)-a(n-2)=q^(n-3)
a(n-2)-a(n-3)=q^(n-4)
…
a2-a1=1
将上述式子相加得：an-a1=q^(n-2)+q^(n-3)+q^(n-4)+…+1
当q=1时，an=n，当an≠1时，
an-a1=[1-q^(n-1)]/(1-q)
an=a1+[1-q^(n-1)]/(1-q)
an=1+[1-q^(n-1)]/(1-q)

收起

已知数列an中 a1=1a2=2 在数列{an}中.a1-1且an—an-’-巾-i-n(nEN’．n≥2),求an.由已知得：an=(an—aM)+(a¨一an_2)+⋯+(a2一a1)+a1为什么啊已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2².已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2². 在数列an中,已知a1=3,a2=-3,且a(n+1)=an+a(n+2),则a2004= 已知数列｛an｝满足：a1=1,且an-a（n-1）=2n.求a2,a3,a4.求数列｛an｝通项an 在数列{An}中,已知A1=1,A2=2且满足A(n+2)-2An=0.一,求数列{An}的通项公式二,求数列{An}的前n项和. (1)数列{an}中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2),则a2005=____(2)已知数列｛an｝满足a1=1,a1×a2×a3…an=n^2,求an. 已知正项数列｛a｝满足a1=1/2,且a(n+1)=an/(1+an) 1,求正项数列｛a｝的通项公式 2,求和:a1/1+a2/2+.2,求和:a1/1 + a2/2 +......+an/n 在数列中,已知a属于正整数,且a1+a2+a3+.+an=2的n次方-1,求｛an的平方｝的通项公式已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式高中数学数列{an},求通项公式,数列{an},已知a1=1/2,且a1+a2+a3+•••+an=（n^2）*an,求an 已知数列{an}中,a1=3,a2=6,且An+2=An+1.那么A2012=? 已知数列{an}中,a1=3,a2=6,且An+2=An+1.那么A2012=? 已知数列{an}中,a1=-1,a2=2,且an+1+an-1=2(an +1)(n≥2,n∈N已知数列{an}中,a1=-1,a2=2,且an+1+an-1=2(an +1)(n≥2,n∈N+).求证：1)数列{an-an-1}为等差数列（2）求通项an注,a的旁边是角标,比a字母看起来要小,如n+1等已知数列{an}中,a1=-1,a2=2,且an+1+an-1=2(an +1)(n≥2,n∈N已知数列{an}中,a1=-1,a2=2,且an+1+an-1=2(an +1)(n≥2,n∈N+).求证：1)数列{an-an-1}为等差数列（2）求通项an注,a的旁边是角标,比a小,如n+1等,电脑不知道已知数列{an},a1=3,a2=6,且a(n+2)=a(n+1)-an,则数列的第五项为?