求函数y=(x²-3x+4)/(x²+3x+4) 的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:45:00

求函数y=(x²-3x+4)/(x²+3x+4) 的最值
求函数y=(x²-3x+4)/(x²+3x+4) 的最值

求函数y=(x²-3x+4)/(x²+3x+4) 的最值
yx²+3yx+4y=x²-3x+4
(y-1)x²+(3y+3)x+(4y-4)=0
x是实数则方程有解
所以判别式大于等于0
9y²+18y+9-16y²+32y-16>=0
7y²-50y+7<=0
(7y-1)(y-7)=0
1/7<=y<=7
所以最大值=7,最小值=1/7

变出个1-6X/X~2+3x+4 把X除下来 用基本不等式大于等于-1/6

y=[(x²+3x+4)-6x]/(x²+3x+4)=1-6x/(x²+3x+4)
接下来讨论6x/(x²+3x+4)的最值
把x除到分母上得到分母是x+3+4/x
当x>0时,x+3+4/x最小值是7
当x<0时,x+3+4/x最大值是-1
所以6x/(x²+3x+4)最大值是6/7,最小值是-6
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y=[(x²+3x+4)-6x]/(x²+3x+4)=1-6x/(x²+3x+4)
接下来讨论6x/(x²+3x+4)的最值
把x除到分母上得到分母是x+3+4/x
当x>0时,x+3+4/x最小值是7
当x<0时,x+3+4/x最大值是-1
所以6x/(x²+3x+4)最大值是6/7,最小值是-6
所以y的最小值是1/7,最大值是7
当且仅当x=2时取最小值,当且仅当x=-2时取最大值

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